人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法同步训练

试卷更新日期：2016-01-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 左边配成一个完全平方公式后，所得的方程是（）

A、 ${(x - 6)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ D、 $(x - 4)^{2} = 5$

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2. 下列方程能用直接开平方法解的是（）

A、 B、 C、 $(x + 3)^{2} + 5 = 4$ D、 $(2 y - \sqrt{5}) (2 y + \sqrt{5}) + 7 = 0$

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3.
用直接开平方法解方程，方程的根为（）

A、 $x = 3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $x = 3 - 2 \sqrt{2}$ C、 D、

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4.
方程 $x^{2} + 4 = 0$ 的根为（）

A、2 B、－2 C、±2 D、无实根

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5.
一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 $x + 6 = 4$ ，则另一个一元一次方程是( ).

A、 B、 $x - 6 = 4$ C、 $x + 6 = 4$ D、 $x + 6 = - 4$

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6.
方程的实数根的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7.
方程 $(x - 2)^{2} = 1$ 整理成一般形式后为（）

A、 B、 C、 D、 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$

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8.
已知方程 $x^{2} - 4 x + q = 0$ 可以配方成的形式，那么 $q$ 的值是（）

A、－2 B、－1 C、1 D、2

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9.
把一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 化成 $(x + m)^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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10. 如果x²+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（）.

A、1 B、-1 C、－1或1 D、－1或2

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11.
已知，则 $a^{2015}$ 等于（）

A、1 B、－1 C、 $\sqrt{2}$ D、－ $\sqrt{2}$

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12. 已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）²=b的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个实数根

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13. 将二次三项式x²-4x+1配方后得（）．

A、（x-2）²+3 B、（x-2）²-3 C、（x+2）²+3 D、（x+2）²-3

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14.
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $x^{2} - 12 x + 35 = 0$ 的根，则该三角形的周长为（）.

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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15.
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的根，则平行四边形ABCD的周长为( ）

A、 $4 + 2 \sqrt{2}$ B、 $12 + 6 \sqrt{2}$ C、 $2 + 2 \sqrt{2}$ D、

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二、填空题

16.
$x^{2} + 10 x +$ =（ +）²； $x^{2} - \frac{2}{3} x +$ =（－）²

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17.
①方程的根是；②方程 $x^{2} - \sqrt{256} = 0$ 的根是.

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18.
若关于x的一元二次方程 $(x - a)^{2} + n = 0$ 有实数根，则n的取值范围是.

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19.
如果二次三项式 $x^{2} - 6 x + m^{2}$ 是一个完全平方式，那么 m 的值是.

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20.
代数式有最值，最值是.

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三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、

(2)、y²-2y-3=0

(3)、

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22.
试用配方法证明：代数式 $x^{2} - 2 x + 4$ 的值不小于3．

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23.
如果x²-4x+y²+6y+ $\sqrt{z + 2}$ +13=0，求的值．

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24. 已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x²-8x+m=0的两个实数根，求m的值.

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25. 阅读材料：为解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 4 = 0$ ，我们可以将 $x^{2} - 1$ 视为一个整体，然后设，则 ${(x^{2} - 1)}^{2} = y^{2}$ ，原方程化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0$ ①
解得，
当时， $x^{2} - 1 = 1$ ，， $∴ x = \pm \sqrt{2}$ ；
当 $y = 4$ 时， $x^{2} - 1 = 4$ ， $∴ x^{2} = 5$ ， $∴ x = \pm \sqrt{5}$ ；
原方程的解为， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ， $x_{3} = \sqrt{5}$ ， $x_{4} = - \sqrt{5}$
解答问题：

(1)、填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．

(2)、解方程．

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人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1配方法 同步训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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