初中数学浙教版七年级上册第三章实数章末检测

试卷更新日期：2019-09-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列说法：
（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（ $π$ －4）²的算术平方根是 $π$ －4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 $π$ 的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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3. 点 $O ， A ， B ， C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $A C = 1$ ， $O A = O B$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为（）

A、 $- (a + 1)$ B、 $- (a - 1)$ C、 $a + 1$ D、 $a - 1$

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4. 以下各数中， $\sqrt{5}$ 、﹣2、0、3 $\sqrt{4}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、﹣1.732、 $\sqrt{25}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、3+ $\sqrt{29}$ 、0.1010010001…中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列说法正确的是（）

A、不是有限小数就是无理数 B、带根号的数都是无理数 C、无理数一定是无限小数 D、所有无限小数都是无理数

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6. 下列说法中，不正确的是（）

A、10的立方根是 ${}^{3}{\sqrt{10}}$ B、-2是4的一个平方根 C、 $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ D、0.01的算术平方根是0.1

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7. 下列说法中错误的是（）

A、 $\sqrt[3]{a}$ 中的 $a$ 可以是正数、负数或零 B、 $\sqrt{a}$ 中的 $a$ 不可能是负数 C、数 $a$ 的平方根有两个 D、数 $a$ 的立方根有一个

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8. 下列整数中，与 $10 - \sqrt{13}$ 最接近的是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）

A、 $\sqrt[3]{5} < \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5} < \sqrt[3]{5}$ C、 $- \sqrt{5} < \sqrt[3]{5} < \sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5} < \sqrt{5} < \sqrt[3]{5}$

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10. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{5} 、 \sqrt{7}$ 这4个；④ $\frac{π}{2}$ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．

其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\overset{}{3} . \overset{•}{7}$ ， $\sqrt{4}$ ， $- \frac{22}{7}$ ，3.1415926，-1， $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有个.

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12. 已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝， b＝．

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13. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是.

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14. 已知a，b为两个连续整数，且a< $\sqrt{15}$ <b，则a+b的值为．

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15. 若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是．

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16. $\begin{array}{l} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1, (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1, (\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = 1, (\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4}) = 1...... \end{array}$ 利用上面的规律，比较 $\sqrt{11} - \sqrt{10}$ $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 的大小.（填“>”或“<”）.

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三、解答题

17. 把下列各数填在相应的括号内：
$\sqrt{25} ， \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} - \sqrt{7} ， \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \frac{22}{7} ， \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} 0.3 ， \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} - π ， \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} - 4$
整数： ${$                               $}$
分数： ${$                               $}$
无理数： ${$                             $}$
实数： ${$                               $}$

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18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ $\frac{8}{5}$ |；④ $\sqrt{3} - 1$ ；⑤ $\sqrt{\frac{1}{36}}$ ；⑥﹣0.92；⑦ $- 2 + \sqrt{3}$ ；⑧﹣0. $\overset{\cdot}{5}$ ；⑨1.2020020002；

(1)、正实数{           }
负有理数{          }

无理数{          }

(2)、从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.

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19. 计算

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{9}}$ ；

(2)、 $2^{2} + {(- 1)}^{2019} \times {(\sqrt{3} - 4)}^{0} - | - 5 |$

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20. 在数轴上近似表示出数 $- 3 \frac{1}{2} ， 0 ， \sqrt{5} ， | - 3 |$ ，并把它们从小到大用“＜”连接起来。

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21. 已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．

(1)、求x³+y³的平方根．

(2)、计算：|2﹣ $\sqrt{x}$ |- $| \sqrt{6} - \sqrt[3]{y} | + \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的值．

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22. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求3a-b+c的平方根

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23. 讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 $\sqrt{a}$ ＞ $\sqrt{b}$ ．”然后讲了下面的一个例题：比较 $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 的大小．
方法一： $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ = $\sqrt{\frac{1}{25} \times 200}$ = $\sqrt{8}$ ， $2 \sqrt{3}$ = $\sqrt{4 \times 3}$ = $\sqrt{12}$ ，

又∵8＜12，

∴ $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ ＜ $2 \sqrt{3}$ ．

方法二： ${(\frac{1}{5} \sqrt{200})}^{2}$ = $\frac{1}{25}$ ×200=8， ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ =4×3=12．

又∵8＜12，

∴ $\frac{1}{5} \sqrt{200}$ ＜ $2 \sqrt{3}$ ．

根据上面的例题解答下列各题：

(1)、比较 $- 5 \sqrt{6}$ 和 $- 6 \sqrt{5}$ 的大小；

(2)、比较 $\sqrt{7}$ ﹣1与 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ 的大小．

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24. 阅读下面的文字，解答问题
大家知道， $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如因为 $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{7}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7}$ ﹣2．

请解答

(1)、 $\sqrt{83}$ 的整数部分为；小数部分为；

(2)、有人说，如果 $\sqrt{83}$ 的整数部分为x， $\sqrt{97}$ 的小数部分记为y，则x+y= $\sqrt{97}$ ，你认为对吗？为什么？

(3)、如果 $\sqrt{35}$ 的整数部分为a， $\sqrt{35}$ 的小数部分为b，求a﹣2b+2 $\sqrt{35}$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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