初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 强化提升训练

试卷更新日期：2019-09-20 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于（ ）
    A、﹣3 B、0 C、3 D、6

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  • 2. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（    ）
    A、2 B、3 C、2015 D、2017

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  • 3. 若6－ 13 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ 13 )y的值是（ ）
    A、5－3 13 B、3 C、3 13 －5 D、－3

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  • 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 －|a＋b|的结果为（ ）

    A、2a＋b B、－2a＋b C、b D、2a－b

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二、填空题

  • 5. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是 ．

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  • 6. 在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣ 10 |+|c﹣4|+|c+1|的最小值是

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三、解答题

  • 7.    
    (1)、计算： −0.1253 +| 3 ﹣2|﹣ 3−34 + 3 ﹣ (−2)2
    (2)、一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．

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  • 8. 定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
    (1)、求（-2）★（-1）的值；
    (2)、已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．

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  • 9. 大家知道 2 无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2 －1来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

    事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

    请解答：已知10＋ 3 ＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．

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  • 10. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

    (1)、直尺的长为个单位长度（直接写答案）
    (2)、如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
    (3)、如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2 ， 若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

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  • 11. 阅读理解题：

    定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

    例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；

    （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；

    根据以上信息，完成下列问题：

    (1)、填空：i3= ， i4=；
    (2)、计算：（1+i）×（3﹣4i）；
    (3)、计算：i+i2+i3+…+i2017 ．

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