新人教版数学九年级上册21.1一元二次方程课时练习

试卷更新日期：2016-01-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、

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2.
一元二次方程 $x (x - 2) = 0$ 根的情况是（）.

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3.
关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m - 2) x + m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值（）.

A、 B、 $8$ C、 D、或 $8$

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4. 已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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5. 一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）.

A、－1 B、2 C、1和2 D、－1和2

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6.
用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 $(x + 1)^{2} = 6$ B、 $(x + 2)^{2} = 9$ C、 D、 $(x - 2)^{2} = 9$

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7. 已知关于x的方程x²＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为（）.

A、-1 B、0 C、1 D、2

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8.
关于x的方程 $x^{2} + 2 k x + k - 1 = 0$ 的根的情况描述正确的是（）.

A、k 为任何实数，方程都没有实数根 B、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D、根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

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9. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).

A、a<2 B、a>2 C、a<2且a≠1 D、a<－2

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10.
若a为方程（x- ）²=100的一根，b为方程（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）.

A、5 B、6 C、 $\sqrt{83}$ D、10-

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11.
下列关于的方程：① $a x^{2} + b x + c = 0$ ；② $x^{2} + \frac{4}{x} - 3 = 0$ ；③ $x^{2} - 4 + x^{5} = 0$ ；④ 中，一元二次方程的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12.
若 $a x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 是关于的一元二次方程，则不等式 $3 a + 6 > 0$ 的解集是（）.

A、 $a > - 2$ B、 C、 $a > - 2$ 且 $a \neq 0$ D、

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13.
关于的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是，则的值为（）

A、 B、 $- 1$ C、或 $- 1$ D、

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14.
已知是关于的方程 $\frac{3}{2} x^{2} - 2 a = 0$ 的一个解，则的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A、x（x+1）=182 B、x（x-1）=182 C、2x（x+1）=182 D、x（x-1）=182×2

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二、填空题

16. 方程2x²+5x-3=0的解是。

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17.
若x=2是关于x的方程 $x^{2} - x - a^{2} + 5 = 0$ 的一个根，则a 的值为.

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18.
如果关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ （m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．

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19. 若关于x的方程x²－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为． (任意给出一个符合条件的值即可)

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20. 已知a、b是一元二次方程x²－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于.

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、9（x-3）²-49=0

(2)、2x²-3x-2=2x+1

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22. 已知关于x的方程（k-1）x²-4x+5=0有两个实数根，求k的取值范围．

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23. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c．其中a＝5，若关于x的方程x²＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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24. 已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．问：

(1)、当k为何值时，此方程有实数根；

(2)、若此方程的两实数根x₁、x₂ ，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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25. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．

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