2016-2017学年山东省济南市槐荫区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-06-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、（xy）³=xy³ B、x⁵÷x⁵=x C、3x²•5x³=15x⁵ D、5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

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3. 下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{array}$ 的解，则m+n的值是（）

A、1 B、2 C、﹣2 D、4

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5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A、65° B、115° C、125° D、130°

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6. 如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）

A、∠2+∠3=180° B、∠2+∠5=180° C、∠3+∠4=180° D、∠1=∠2

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7. 下列计算中，运算正确的是（）

A、（a﹣b）（a﹣b）=a²﹣b² B、（x+2）（x﹣2）=x²﹣2 C、（2x+1）（2x﹣1）=2x²﹣1 D、（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x²﹣4

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8. 下列运算中，错误的运算有（）
①（2x+y）²=4x²+y² ， ②（a﹣3b）²=a²﹣9b² ，
③（﹣x﹣y）²=x²﹣2xy+y² ， ④（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²=x²﹣2x+ $\frac{1}{4}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）

A、 ${\begin{array}{l} 20 x + 60 y = 280 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 60 x + 20 y = 280 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 20 x + 60 y = 280 \\ y - x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 60 x + 20 y = 280 \\ y - x = 2 \end{array}$

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$

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11. 观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（）

A、36 B、45 C、55 D、66

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二、填空题

12. 研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 .

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13. 4x^a⁺^2b^﹣⁵﹣2y^3a^﹣^b^﹣³=8是二元一次方程，那么a= ， b= ．

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14. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为．

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15. 如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是．（填序号）
能够得到AB∥CD的条件是．（填序号）

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16. 若a＞0且a^x=2，a^y=3，则a^2x^﹣^3y的值为． a^3x⁺^2y的值为．

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17. 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、（ab²•（﹣2a³b）³

(2)、（﹣3a²b）（3a²﹣2ab+4b²）

(3)、（6x⁴﹣4x³+2x²）÷（﹣2x²）

(4)、（x﹣5）（2x+5）﹣2x（x﹣3）

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19. 解方程组

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 3 x + y = 2 \end{array}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ 2 x + 3 y = - 7 \end{array}$ ．

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20. 化简求值

(1)、（a²b﹣2ab²﹣b³）÷b﹣（a﹣b）² ．其中a=﹣4，b=﹣ $\frac{1}{3}$

(2)、（x+2y）²﹣（x+y）（2x﹣y）．其中x=﹣2，y=3．

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21. 尺规作图
如图，过点A作BC的平行线EF
（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）

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22. 填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=（等量代换）
∴AB∥GD（）
∴∠BAC+=180°（）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= ．

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23. 列二元一次方程组解应用题
某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．

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24. 列二元一次方程组解应用题
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．

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25. 找规律

(1)、先阅读，再填空：
（x+5）（x+6）=x²+11x+30；
（x﹣5）（x﹣6）=x²﹣11x+30；
（x﹣5）（x+6）=x²+x﹣30；
（x+5）（x﹣6）=x²﹣x﹣30．
观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：
（a+90）（a﹣100）=；（y﹣80）（y﹣90）= ．

(2)、先阅读，再填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1．
观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+xⁿ^﹣³+…+x²+x+1）=；
②根据①直接写出1+3+3²+…+3⁶⁷+3⁶⁸的结果．

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26. 如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

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27. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），
BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是？

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