初中数学浙教版九年级上册第三章 圆的基本性质 章末检测
试卷更新日期：2019-09-19 类型：单元试卷
一、单选题
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1. 下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A、（1），（4） B、（1），（3） C、（1），（2） D、（3），（4）2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A、点A B、点B C、点C D、点D3. 下列语句中，正确的是（ ）A、同一平面上三点确定一个圆 B、能够完全重合的弧是等弧 C、三角形的外心到三角形三边的距离相等 D、菱形的四个顶点在同一个圆上4. 如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1 ， 则线段CD扫过的面积为（ ）
A、 B、 C、π D、2π5. 下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心；②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点，连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心；③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心．
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③6. 如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°7. 如图，点 在圆上，若弦 的长度等于圆半径的 倍，则 的度数是（ ）.
A、22.5° B、30° C、45° D、60°8. 如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若 ，则 的度数是
A、 B、 C、 D、9. 圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ）A、12
B、6 
C、12
D、6
10. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则 的长是（ ）
A、π B、 π C、2π D、 π二、填空题
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11. 正n边形的一个内角为120°，则n的值为.12. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
13. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．
14. 数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：
①延长OD交 于点M；
②连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.
请回答：晓龙同学画图的依据是.
15. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 来近似估计 的面积 ，设 的半径为1，则 .
16. 如图，水平地面有一个面积为120πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为 ．
三、解答题
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17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数.
18. 如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证： .
19. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
20. 已知线段a及如图形状的图案.
(1)、用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）(2)、当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.21. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有 和 ，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果 是由 绕着某点O旋转得到的，点 的对应点是点D，点C的对应点是点 请按要求完成以下操作或运算：
(1)、在图上找到点O的位置 不写作法，但要标出字母 ，并写出点O的坐标；(2)、求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长.22. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．
求证：
(1)、AB＝AF；(2)、A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．23. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
(1)、求证：AE与⊙O相切于点A；(2)、若AE∥BC，BC=2 ，AC=2 ，求AD的长．24. 问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG
∵M是 的中点，
∴MA＝MC
……
(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)、实践应用：①如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为；
②如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为 上一点，连接DB，∠ACD＝45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4 +2，BC＝2，请求出AC的长．