初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.3 正方形的性质与判定

试卷更新日期：2019-09-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、四边相等的平行四边形是正方形

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2. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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3. 把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F ： F B = 1 ： 2$ ， $C E ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A D$ 于点 $E$ ， $A C$ 与 $D F$ 交于点 $N$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C M$ ．有如下结论：① $D E = A F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $∠ A D F = ∠ G M F$ ；④ $S_{Δ A N F} ： S_{四边形 C N F B} = 1 ： 8$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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5. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A、0 B、4 C、6 D、8

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6. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 $A 、 B 、 C 、 D$ 按逆时针依次排列，若点 $A$ 的坐标为 $(2 ， \sqrt{3})$ ，则 $B$ 点与 $D$ 点的坐标分别为（）

A、 $(- 2 ， \sqrt{3}) ， (2 ， - \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 2) ， (\sqrt{3} ， - 2)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2) ， (2 ， - \sqrt{3})$ D、 $(- \frac{\sqrt{7}}{2} ， \frac{\sqrt{21}}{2}) ， (\frac{\sqrt{7}}{2} ， - \frac{\sqrt{21}}{2})$

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7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、5

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8. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄等于（）

A、4 B、5 C、6 D、14

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9. 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、 D、

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二、填空题

10. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为正方形．

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11. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为.

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12. 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．

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13. 图中两个正方形的中心重合，小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上，△HAC是等边三角形，若AB＝2，则大正方形的边长为．

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三、解答题

14. 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG垂直AE，垂足分别为F，G.求证：BF-DG=FG.

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15. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $A M ⊥ B E$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $O E ＝ O F$ ．

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四、综合题

16. 如图，已知线段 AC=4，线段BC绕点C旋转，且BC=6，连结AB ，以AB为边作正方形ADEB ，连结CD.

(1)、若∠ACB=90°，则AB的值是；

(2)、线段CD长的最大值是．

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

(1)、求证：四边形ABCD是正方形；

(2)、当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．

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初中数学北师大版九年级上学期 第一章 1.3 正方形的性质与判定

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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