初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角强化提升训练

试卷更新日期：2019-09-19 类型：同步测试

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一、综合提升

1. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（）

A、50° B、45° C、35° D、30°

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2. 如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若 $\overset{⌢}{D E}$ ＝2 $\overset{⌢}{B D}$ ＝2 $\overset{⌢}{C E}$ ，则下外说法正确的是（）

A、AB＝ $\sqrt{3}$ AE B、AB＝2AE C、3∠A＝2∠C D、5∠A＝3∠C

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3. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $A B ⊥ B C ， A B = 6 ， B C = 4 ， P$ 是 $Δ A B C$ 内部的一个动点，且满足 $∠ P A B = ∠ P B C$ ，则线段 $C P$ 长的最小值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{8 \sqrt{13}}{13}$ C、 $2$ D、 $4$

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4. 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB= $2 \sqrt{61}$ ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）

A、2 B、8 C、 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{13}$

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6. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是度(写出一个即可).

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7. 如图，⊙O的直径AB=8，P为O0上任一点（不同于A、B两点），∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为.

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．

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9. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．

阿基米德折弦定理：如图1， $A B$ 和 $B C$ 组成圆的折弦， $A B > B C$ ， $M$ 是弧 $A B C$ 的中点， $M F ⊥ A B$ 于 $F$ ，则 $A F = F B + B C$ ．

如图2，△ $A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点， $B D = 1$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交△ $A B C$ 的外接圆于 $E$ ，连接 $E A$ ，则 $∠ E A C$ =°．

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10. 如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

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11. 已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

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12. 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.

(1)、求证：EC平分∠BED.

(2)、当EB＝ED时，求证：AE＝CE.

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二、中考演练

13. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于H， $∠ A = 30^{°} ， C D = 2 \sqrt{3}$ ，则⊙O的半径是．

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14. 如图， $A ， B ， C ， D$ 是⊙ $O$ 上的四点，且点 $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $B D$ 交 $O C$ 于点 $E$ ， $∠ A O C = 100^{\circ}$ ， $∠ O C D = 35^{\circ}$ ，那么 $∠ O E D =$ .

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15. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）．

A、30° B、40° C、50° D、60°

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17. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A、20° B、35° C、40° D、55°

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18. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\overset{⌢}{P Q}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、∠COM=∠COD B、若OM=MN，则∠AOB=20° C、MN∥CD D、MN=3CD

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