初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转强化提升训练

试卷更新日期：2019-09-19 类型：同步测试

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一、综合提升

1. 如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（）

A、30°，45° B、60°，45° C、45°，90° D、22.5°，67.5°

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2. 如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）

A、105° B、170° C、155° D、145°

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3. 如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（）

A、23° B、30° C、33° D、39°

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5. 如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…若点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为（）

A、（6048，0） B、（6054，0） C、（6048，2） D、（6054，2）

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6. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 $∠ A C B = ∠ D E C = 90^{°} ， ∠ A = 45^{°} ， ∠ D = 30^{°}$ ，斜边 $A B = 6 c m ， D C = 7 c m$ ，把三角板 $D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $15 °$ 得到 $Δ D^{'} C E^{'}$ （如图乙）.这时 $A B$ 与 $C D^{'}$ 相交于点 $O$ ， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点 $F$ ，则 $∠ O F E^{'}$ 的度数为.

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $P$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $∠ A P O = 30 °$ . 先将线段 $P A$ 沿 $y$ 轴翻折得到线段 $P B$ ，再将线段 $P A$ 绕点 $P$ 顺时针旋转30°得到线段 $P C$ ，连接 $B C$ . 若点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则线段 $B C$ 的长为.

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8. 如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为.

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9. 将两块全等的直角三角板按如图方式放置， $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C_{1} = 30 °$ ，固定三角板 $A_{1} B_{1} C$ ，然后将三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转到如图的位置，此时 $A B$ 与 $A_{1} C$ ， $A_{1} B_{1}$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 交于点 $F$ ，且 $A B ⊥ A_{1} B_{1}$ ，则旋转角的度数为 $°$ ．

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10. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， - 1)$ ．
①把 $△ A B C$ 向上平移5个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标；
②以原点. $O$ .为对称中心，画出 $△ A B C$ 与关于原点. $O$ .对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．
③以原点O为旋转中心，画出把 $△ A B C$ 顺时针旋转90°的图形△A₃B₃C₃ ，并写出C₃的坐标．

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11. 如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度．

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12. 一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）

(1)、若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；

(2)、将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？

(3)、若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？

(4)、若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．

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二、中考演练

13. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）

A、①④ B、②③ C、②④ D、③④

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14. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2 + \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(- 3 ， \sqrt{3})$

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15. 如图，将 $Rt Δ A B C$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $α (0^{°} < α < 90^{°})$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $β (0^{°} < β < 90^{°})$ 得到AF，连结EF.若 $A B =3$ ， $A C =2$ ，且 $α + β = ∠ B$ ，则 $E F =$ .

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16. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 $A P = 6$ ， $B P = 8$ ， $CP = 10$ ．则 $S_{△ A B P} + S_{△ B P C}$ ＝．

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17. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 $α$ 的度数为.

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18. 已知：在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ .

①画出 $Δ A B C$ 关于原点成中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

②画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 所得的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ .

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二、中考演练

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