新人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数y＝ax²图象课时练习

试卷更新日期：2016-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）

A、（2，4） B、（－2，－4） C、（－4，2） D、（4，－2）

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2.
如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是① ；② ；③ ；④ $y = d x^{2}$ ，则a， b， c， d的大小关系为（）

A、 $a > b > c > d$ B、 C、 $b > a > c > d$ D、

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3.
如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4.
关于函数 $y = 3 x^{2}$ 的性质的叙述，错误的是（）

A、对称轴是y轴 B、顶点是原点 C、当x>0时，y随x的增大而增大 D、y有最大值

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5.
在同一坐标系中，抛物线，， $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的共同点是（）

A、开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B、对称轴是y轴，顶点是原点 C、开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 D、有最小值为0

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6. 在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（　　）

A、 B、 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ C、 D、 $y = - \sqrt{2} x^{2}$

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7.
下列函数中，具有过原点，且当 $x > 0$ 时，随的增大而减小，这两个特征的有（）
① ② $y = (a - 1) x^{2}$ $(a < 1)$
③ $y = - 2 x + a^{2}$ $(a \neq 0)$ ④ $y = \frac{3}{2} x - a$ $(a \neq 0)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8.
若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则的取值范围是（）

A、 $a \geq - 1$ B、 C、 $a > - 1$ D、

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9. 下列说法错误的是（）

A、在二次函数中，当 $x > 0$ 时，随的增大而增大 B、在二次函数 $y = - 6 x^{2}$ 中，当时，有最大值 C、越大图象开口越小，越小图象开口越大 D、无论是正数或负数， $(a \neq 0)$ 的顶点一定是坐标原点

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10.
已知点A( $- 3$ ，），B（ $- 1$ ，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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11. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 函数y=ax²(a≠0)的图象与a的符号有关的是( )

A、对称轴 B、顶点坐标 C、开口方向 D、开口大小

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13. 下列各点中与点(1，4)在同一个二次函数y=ax²图象上的是( )

A、(2，-16) B、( -2，16) C、(-2，-16) D、(16，2)

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14. 下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = 2 x$ C、 D、

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15.
抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ， $y = - 3 x^{2}$ ，的图象开口最小的是( )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ B、y= -3x² C、y=2x² D、不确定；

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二、填空题

16. 如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：.

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17.
已知A（－1，y₁），B(－2，y₂)，C(3，y₃)三点都在二次函数的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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18.
已知二次函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 3}$ 的图象开口向下，则m的值为.

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19.
若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标是，这两点间的线段被对称轴．

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20.
若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是．

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三、解答题

21.
已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - 4 k + 5}$ 是关于x的二次函数，求：

(1)、满足条件的k的值；

(2)、当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；

(3)、当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？

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22.
二次函数与直线交于点P（1，b）．

(1)、求a、b的值；

(2)、写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

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23.
已知函数 $y = (m + 2) y^{m^{2} + m - 4}$ 是关于x的二次函数，求：

(1)、满足条件的m的值；

(2)、m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大；

(3)、m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

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24.
已知抛物线过点（ $- 2$ ，）和点（1，6），

(1)、求这个函数解析式；

(2)、当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

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25.
直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，求点P的坐标．

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