河北省张家口市2018-2019学年高二文数12月月考试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知命题 $p ：$ 所有的幂函数图象都过 $(1 ， 1)$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、所有的幂函数图象都不过 $(1 ， 1)$ B、所有的幂函数图象不都过 $(1 ， 1)$ C、存在一个幂函数，它的图象不过 $(1 ， 1)$ D、存在一个函数图象过 $(1 ， 1)$ ，它不是幂函数

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2. 下列求导数运算正确的是（）

A、 $(\cos x)' = \sin x$ B、 $(3^{x})' = x 3^{x - 1}$ C、 $(x \ln x)' = \ln x + 1$ D、 $(\sin \frac{π}{3})' = \cos \frac{π}{3}$

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3. 设 $x \in R$ ，则 $x^{2} > 4$ 是 $x > 2$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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4. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ 的焦点坐标为（）

A、 $(\frac{1}{12} ， 0)$ B、 $(0 ， \frac{1}{12})$ C、 $(\frac{3}{4} ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{3}{4})$

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5. 函数 $f (x) = e^{x} - x$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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6. 命题 $p ： 1 \geq 1$ ，命题 $q ：$ 函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2，给出下列命题：“ $p \land q$ ”“ $p \lor q$ ”“ $p \land \neg q$ ”“ $p \lor \neg q$ ”，其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 中心在坐标原点，离心率为 $\frac{13}{5}$ 的双曲线的焦点在 $y$ 轴上，则它的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{13}{12} x$ B、 $y = \pm \frac{12}{13} x$ C、 $y = \pm \frac{12}{5} x$ D、 $y = \pm \frac{5}{12} x$

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8. 函数 $y = f (x)$ 在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的离心率等于 $\sqrt{2}$ ，直线 $y = k x + 2$ 与双曲线的左右两支各有一个交点，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2} ， + \infty)$ D、 $(- \sqrt{2} ， \sqrt{2})$

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10. 执行如图所示的程序框图，若输入 $x = 8$ ，则输出的 $y$ 值为（）

A、3 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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11. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右顶点分别为 $A_{1} ， A_{2}$ ，且以线段 $A_{1} A_{2}$ 为直径的圆与直线 $b x - a y + 2 a b = 0$ 相切，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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12. 已知函数 $f (x) = \ln | x |$ ， $g (x) = m x^{2}$ ，若方程 $f (x) - g (x) = 0$ 在 $x \in (- \infty ， - 1] \cup [1 ， + \infty)$ 有四个不同的解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2 e})$ B、 $(\frac{1}{2 e} ， + \infty)$ C、 $(0 ， \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e} ， + \infty)$

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二、填空题

13. 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为．

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14. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 a x^{2} + (a + 3) x + 8$ 既有极大值又有极小值，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15. 动圆经过点 $(2 ， 0)$ ，且与直线 $l ： x = - 2$ 相切，则动圆圆心 $C$ 的轨迹方程为．

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16. 已知函数 $f (x) = a x^{3}$ ， $g (x) = x^{2} - x + 1$ ，当 $x \in (0 ， 1)$ 时，函数 $f (x)$ 的图象始终在 $g (x)$ 图象的下方，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ .

(1)、求双曲线的右焦点到渐近线的距离；

(2)、求与双曲线有共同渐近线，且过点 $(3 ， 3 \sqrt{2})$ 的双曲线的标准方程.

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18. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b \ln x$ 在 $x = 1$ 处有极值1.

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{e} ， e]$ 的值域.

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19. 命题 $p ： \forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 m - 3 > 0$ 成立，命题 $q ： \exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 m x + m + 2 < 0$ 成立.

(1)、若命题 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若命题 $q$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若命题 $p \lor q$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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20. 已知抛物线 $9.6 m / s$ 与直线 $y = x - 1$ 交于 $A ， B$ 两点，若点 $M$ 在抛物线上，且 $Δ A B M$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ ，求点 $M$ 的坐标.

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21. 已知函数 $f (x) = x - 3 a \ln x - \frac{2 a^{2}}{x}$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极小值，求 $a$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(1 ， 2)$ 上单调，求 $a$ 的取值范围.

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22. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $M (2 ， 0)$ ，直线 $l$ 过点 $P (1 ， 0)$ 且与椭圆交于 $A ， B$ 两点， $| A B | = 3$ .

(1)、若 $\overset{⇀}{P M} \cdot \overset{⇀}{A B} = 0$ ，求椭圆的方程；

(2)、若 $\overset{⇀}{A P} + 2 \overset{⇀}{B P} = 0$ ，求直线 $l$ 的方程.

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