宁夏回族自治区2018年数学中考模拟试卷（6月)

试卷更新日期：2019-09-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（　　）

A、﹣2 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{3}$ D、0.101001000

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2. 若 $\sqrt{3 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \neq 2$

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3. H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）

A、0.1×10^﹣7 B、1×10^﹣7 C、0.1×10^﹣6 D、1×10^﹣6

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4. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中错误的是（）

A、经过两点有且只有一条直线 B、垂直于弦的直径平分这条弦 C、角平分线上的点到角两边的距离相等 D、过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

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6. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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7. 已知圆锥的侧面积为10πcm² ，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）

A、100cm B、10cm C、 $\sqrt{10}$ cm D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ cm

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8. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB=3，BC=4，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连结AD与BC相交于点E，则DE：AE等于（）.

A、3：4 B、1：3 C、2：3 D、2：5

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9. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{6}$

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10. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）

A、8 B、12 C、16 D、17

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二、填空题

11. 已知不等式3x-a≤0的解集为x≤5，则a的值为.

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12. 已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y= ．

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13. 因式分解:9x²-81=

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14. 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为.

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15. 已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

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16. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x$ ＞0）上，则k的值为.

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17. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y₁），B（m﹣1，y₂）两点都在该函数的图象上，当m满足范围时，y₁＜y₂.

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18. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为.

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19. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.

(1)、小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；

(2)、小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为.

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三、解答题

20. 计算：（﹣2）²﹣（2﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+2•tan45°

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21. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\frac{2}{a^{2} + a b}$ ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H.

(1)、在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；

(2)、若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形.

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23. 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示.其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.

(1)、请填写下表：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80
乙	80	1060

(2)、请回答下面问题

①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量.

②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况.

③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.

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24. 如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（-1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞O）经过点C.

(1)、求b，k的值；

(2)、求△BDC的面积；

(3)、在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标.

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25. 图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= $\frac{3}{5}$ .

(1)、求点M离地面AC的高度BM；

(2)、设人站立点C与点A的水平距离AC=55cm，求铁环钩MF的长度.

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26. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.

(1)、当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

(2)、求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

(3)、销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

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27. 如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联.

(1)、已知两条抛物线①：y＝x²+2x﹣1，②：y＝﹣x²+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；

(2)、抛物线C₁：y＝ $\frac{1}{8}$ （x+1）²﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C₁绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂ ，若抛物线C₂与C₁关联，求抛物线C₂的解析式.

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28. 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3 $\sqrt{3}$ ）.动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1， $\sqrt{3}$ ，2（长度单位/秒）﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ （长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题：

(1)、过A，B两点的直线解析式是， ∠BAO=；

(2)、当t﹦4时，点P的坐标为；当t﹦ ，点P与点E重合；

(3)、作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

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