海南省三亚市2019年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2019-09-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣3|的相反数是（）

A、﹣3 B、- $\frac{1}{3}$ C、3 D、±3

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、a²•a⁴＝a⁸ C、a⁶÷a²＝a³ D、（﹣2a³）²＝4a⁶

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ 3 x < 4 x + 3 \end{array}$ 的解集为（）

A、﹣3＜x＜2 B、﹣3＜x＜﹣2 C、x＜2 D、x＞﹣3

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4. 一次函数y＝﹣2x+5不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3的中位数和众数分别是（）

A、﹣1，2 B、0，2 C、1，2 D、1，3

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6. 在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象上，则a、b、c的大小关系是（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜b＜a D、c＜a＜b

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8. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点落在直线a上，若∠1＝54°，则∠2等于（）

A、36° B、45° C、46° D、54°

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）

A、34 B、32 C、22 D、20

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是弧AC上一点，则∠APD等于（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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12. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）

A、（﹣1，2） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（1，2）

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二、填空题

13. 满足 $\sqrt{5} < x < \sqrt{18}$ 的整数x的值是.

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14. 方程 $\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 3} = 0$ 的解是.

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15. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为.

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 1)}^{6} + 12 \times {(- 2)}^{- 3} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$

(2)、先化简，后求值： $\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 a + 4} \cdot (\frac{4}{a} - 2)$ ，其中a＝﹣3.

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18. 某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？

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19. 有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.

被抽取的体育测试成绩频数分布表

等级	成绩（分）	频数（人数）
A	36＜x≤40	19
B	32＜x≤36	b
C	28＜x≤32	5
D	24＜x≤28	4
E	20＜x≤24	2
合计		a

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、A等级的频率是；

(3)、在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度；

(4)、已知该校九年级共有780学生，估计成绩（分）在32＜x≤36之间的学生约有人.

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20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取 $\sqrt{3}$ ＝1.732，结果精确到1m）

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21. 如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.

(1)、当点E在BC边上时，
①求证：△PBC≌△PDC；

②判断△PBE的形状，并说明理由；

(2)、设AP＝x，△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

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22. 如图，抛物线y＝ax²+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

(3)、在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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