海南省海口四中、十四中2019年数学中考二模联考试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣4的相反数（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A、4.995×10¹¹ B、49.95×10¹⁰ C、0.4995×10¹¹ D、4.995×10¹⁰

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3. 如图，下面几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（m²）³=m⁵ B、m⁶÷a³=m³ C、2a³•3a²=6a⁶ D、a²b﹣ba²=0

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5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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6. 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7.
如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）

A、70° B、110° C、140° D、160°

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10. 现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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11. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，-1） B、（2，﹣1） C、（1，- $\sqrt{3}$ ） D、（﹣1， $\sqrt{3}$ ）

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12. 如图，已知直线 $y = \frac{1}{2} x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于A、B两点，点B坐标为(-4，-2)，C为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）

A、（4，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（2，4）

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二、填空题

13. 分解因式：4x²－16＝.

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 3 x < 2 x + 4 \end{matrix}$ 的解为．

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15. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF.若CF恰好平分∠ACB，且CF＝ $\sqrt{3}$ ，则AC的长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $4 \cos 30^{0} + | 3 - \sqrt{12} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2018)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 - a}{a^{2} - 1} \div \frac{1}{a - 1} + \frac{a - 1}{a + 1}$ ，其中a＝4.

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18. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	6	0.12
70≤x＜80	9	b
80≤x＜90	a	0.36
90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

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20. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)

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21. 正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点.

(1)、如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF.

(2)、连接CG并延长交AB于点H，
①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；

②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 7 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ，顶点坐标为 $M$ .

(1)、求抛物线的表达式和顶点 $M$ 的坐标；

(2)、如图1，点 $E (x ， y)$ 为抛物线上一点，点 $E$ 不与点 $M$ 重合，当 $- 7 < x < - 2$ 时，过点 $E$ 作 $EF / / x$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $F$ ，作 $EH ⊥ x$ 轴于点H，得到矩形 $EHDF$ ，求矩形 $EHDF$ 的周长的最大值；

(3)、如图2，点 $P$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $P$ ，使以点 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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