贵州省毕节市黔西县2019届九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程（a²﹣1）x²+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

A、a≠1 B、a≠﹣1 C、a≠±1 D、为任意实数

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2. 下列命题中，正确的是（　　）

A、菱形的对角线相等 B、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C、正方形的对角线相等且互相垂直 D、矩形的对角线不能相等

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3. 下列各组线段的长度成比例的是（）

A、1cm，2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，4cm，5cm C、0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D、30cm，20cm，90cm，60cm

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4. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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5. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A、两组对边分别平行 B、两组对角分别相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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6. 如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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8. 若m、n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）

A、-7 B、7 C、3 D、-3

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9. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 $\frac{2}{5}$ ，则n的值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 一元二次方程4x²-x=1的解是（）

A、x=0 B、x₁=0，x₂=4 C、x₁=0，x₂= $\frac{1}{4}$ D、 $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{17}}{8}$ ， $x_{2} = \frac{1 - \sqrt{17}}{8}$

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11. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直平分 C、对角线互相平分 D、四条边相等，四个角相等

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12. 已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣1 B、m＞1 C、m＜1且m≠0 D、m＞﹣1且m≠0

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13. 已知关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ 有一根为0，则k的值是（）

A、-1 B、1 C、±1 D、0

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14.
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（　　）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{12}{5}$

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15. 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）

A、﹣4+4 $\sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{2}$ +4 C、8﹣4 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ +1

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二、填空题

16. 已知 $\frac{2 a + 3 b}{a + 2 b}$ ＝ $\frac{12}{5}$ ，则 $\frac{a}{b}$ .

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17. 等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为.

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18. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分。谁先累积得到10分，谁就获胜，你认为（甲或乙）获胜的可能性更大。

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19. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是.

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、2x²+x﹣2=0（用公式法）

(2)、（x+3）²﹣2x（x+3）=0.

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22. 先化简 $\frac{1}{a + 1}$ - $\frac{a + 2}{a^{2} - 1}$ ÷ $\frac{(a + 1) (a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，再求值.其中a满足方程a²-2a-3=0.

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23. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.问线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

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25. 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.

(1)、求两次抽得相同花色的概率；

(2)、当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

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26. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

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27. 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.

(1)、如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；

(2)、如图2，连接AH，GH.
小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；

想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.…

请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH.（一种方法即可）

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