重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、掷一枚硬币，正面一定朝上 B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖 C、旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D、方差越大，数据的波动越大

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3. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )

A、y=x²﹣1 B、y=x²+1 C、y=（x﹣1）² D、y=（x+1）²

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5. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）

A、24° B、30° C、50° D、60°

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6. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y²﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、8 B、20 C、8或20 D、10

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7. 如图，观察二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，下列结论：① $a + b + c > 0$ ，② $2 a + b > 0$ ，③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ，④ $a c > 0$ .
其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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8. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{16}{25}$

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9. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

A、25 B、66 C、91 D、120

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11. 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO′＝6+3 $\sqrt{3}$ ；其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②

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12. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）

A、（40﹣x）（20+2x）=1200 B、（40﹣x）（20+x）=1200 C、（50﹣x）（20+2x）=1200 D、（90﹣x）（20+2x）=1200

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二、填空题

13. 抛物线y＝﹣x²+2x﹣3顶点坐标是；对称轴是.

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14. 一个扇形的半径为3cm，面积为 $π$ $c m^{2}$ ，则此扇形的圆心角为.

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15. 用符号※定义一种新运算：a※b＝(a﹣b)×a，则方程x※2＝0的解是.

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16. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为.

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17. 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \leq m \\ 2 - x \leq 2 m \end{array}$ 有解，并且使函数y＝(m﹣1)x²+2mx+m+2与x轴有交点的概率为.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为.

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三、解答题

19. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0

(1)、不解方程，判别方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为3，求m的值．

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.

(1)、①请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

(2)、求出（1）②中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）.

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21. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{2}{2 - a}) \div \frac{3}{a^{2} - 2 a}$ ，其中a是方程x²+4x﹣6＝0的根.

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22. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：

九(1)班.88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九(2)班.89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
九(1)班	100	m	93	93	12
九(2)班	99	95	n	93	8.4

(1)、直接写出表中m，n的值；

(2)、依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由；

(3)、若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

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23. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

(1)、求每张门票原定的票价；

(2)、根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

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24. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD.

(1)、如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED.

(2)、如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD.

(3)、如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+ $\sqrt{2}$ AD.

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25. 综合与实践：制作无盖盒子

(1)、
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折
成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).

①请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②请求出这块矩形纸板的长和宽.

(2)、任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°.
①试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.

②图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).

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26. 如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.

(1)、写出D的坐标和直线l的解析式；

(2)、P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

(3)、点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′.在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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