重庆市江津区七校2019届九年级上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2x+1=0 B、y²+x=1 C、x²+1=0 D、 $\frac{2}{x} + x^{2} + 1 = 0$

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2. 若y=（a﹣1）x²﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠1 B、a≠0 C、无法确定 D、a≠1且a≠0

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3. 下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（）

A、x²+1=0 B、5x²+4x﹣1=0 C、x²﹣2x+1=0 D、2x²+4x+3=0

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4. 将抛物线y=x²+3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（）

A、y=x²+4 B、y=x²+2 C、y=（x﹣1）²+3 D、y=（x+1）²+3

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5. 若A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y＝x²﹣4x+m的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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6. 若关于x的方程（k+1）x²﹣ $\sqrt{2 - k}$ x+ $\frac{1}{4}$ =0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤2且k≠﹣1 B、k≤ $\frac{1}{2}$ 且k≠﹣1 C、k≤ $\frac{1}{2}$ D、k≥ $\frac{1}{2}$

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7. 将代数式x²﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A、﹣30 B、﹣20 C、﹣5 D、0

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8. 一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是二次函数 ${y=ax}^{2} +bx+c$ 的部分图象，由图象可知不等式 ${ax}^{2} +bx+c<0$ 的解集是（）

A、 $- 1 <x<5$ B、 $x> 5$ C、 $x< - 1$ 且 $x> 5$ D、x＜－1或x＞5

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10. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年底的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）

A、484（1﹣2x）=210 B、484x²=210 C、484（1﹣x）+484（1﹣x）²=210 D、484（1﹣x）²=210

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11. 如图，抛物线的顶点为P（﹣3，3），与y轴交于点A（0，4），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，﹣3），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（）

A、24 B、12 C、6 D、4 $\sqrt{2}$

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②a+b+c＜0；③b²＞4ac；④3a+c＜0.其中正确的是（）

A、①④ B、②③④ C、①②③④ D、①②③

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二、填空题

13. 二次函数y=x²﹣4x的顶点坐标是.

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14. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为（0， $\frac{3}{2}$ ），则点B的坐标为.

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15. 等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x²﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是.

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16. 已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (8 ， 2) .$ 如图所示，则能使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的x的取值范围是.

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17. 已知抛物线y=x²-（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值是.

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18. 对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3.其中正确的说法是.（把你认为正确说法的序号都填上）

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三、解答题

19. 用适当的方法解方程：

(1)、2x²﹣4x+1=0；

(2)、（x﹣2）（x﹣3）=12；

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20. 已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式.

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21. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{5}{a - 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中，a是方程x²﹣3x+1=0的根.

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22. 已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣4x+7与y= $\frac{1}{2}$ x交于A、B两点（A在B点左侧）.

(1)、求A、B两点坐标；

(2)、求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积.

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23. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2kx+k+2=0有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂是一元二次方程的两个实数根，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =﹣2，求k的值，并求此时方程的解.

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24. 阅读下面的例题，
范例：解方程x²﹣|x|﹣2=0，

解：（1）当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2=0，解得：x₁=2，x₂=﹣1（不合题意，舍去）.

（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2=0，解得：x₁=﹣2，x₂=1（不合题意，舍去）.

∴原方程的根是x₁=2，x₂=﹣2

请参照例题解方程x²﹣|x﹣10|﹣10=0.

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25. 某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件.

(1)、求销售单价 $x ($ 元 $)$ 为多少时，该文具每天的销售利润 $W ($ 元 $)$ 最大？并求出W；

(2)、为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日 $($ 双十一 $)$ 开展降价促销活动 $.$ 若当天按 $(1)$ 的单价降价 $m%$ 销售并多售出 $2 m%$ 件文具，求销售款额为5250时m的值.

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26. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

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