重庆市北碚区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{6}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{30}$

查看试题解析
2. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$ B、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} =- 7$ C、 $\sqrt{49} = \pm 7$ D、 $\sqrt{- 49} = - 7$

查看试题解析
3. 若α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则 $2 α^{2} + 3 α β + 5 β$ 的值为（）

A、-13 B、12 C、14 D、15

查看试题解析
4. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A、 $560 {(1 + x)}^{2} = 1850$ B、 $560 + 560 {(1 + x)}^{2} = 1850$ C、 $560 (1 + x) + 560 {(1 + x)}^{2} = 1850$ D、 $560 + 560 (1 + x) + 560 {(1 + x)}^{2} = 1850$

查看试题解析
5. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列说法正确的是（）

A、“若ac=bc，则a=b”是必然事件 B、“若|a|+|b|=0，则a=0且b=0”是不确定事件 C、“若ab=0，则a=0且b=0”是不可能事件 D、“若 $\frac{a}{b}$ ＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件

查看试题解析
7. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

查看试题解析
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{15}$ D、8

查看试题解析
9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点C逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，M是 $B C$ 的中点，P是 $A^{'} B^{'}$ 的中点，连接 $P M$ .若 $B C = 2 ， ∠ B A C = 30 °$ ，则线段 $P M$ 的最大值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
10. 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角， ${(\sin A - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + | \cos B - \frac{1}{2} | = 0$ ，则∠C的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
11. 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 $\frac{A F}{D F}$ =2，则 $\frac{H F}{B G}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{12}$

查看试题解析
12. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：6

查看试题解析

二、填空题

13. 把 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ 化为最简二次根式，结果是.

查看试题解析
14. 从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a，b，分别代入一元二次方程ax²+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为.

查看试题解析
15. m是方程x²-6x-5=0的一个根，则代数式11+6m-m²的值是.

查看试题解析
16. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

查看试题解析
17. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\frac{4}{3}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于.

查看试题解析
18. 假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满.

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算：（3 $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{3}$ ）（3 $\sqrt{2}$ -2 $\sqrt{3}$ ）-（ $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ）².

(2)、解方程：4（x+3）²-9（x-3）²=0.

查看试题解析
20. 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）.用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x²﹣3x+2＝0的解”的概率.

查看试题解析
21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求m的值；

(2)、先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式.

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.

(1)、x为何值时，PQ∥BC；

(2)、是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；

查看试题解析
23. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上.

(1)、如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

(2)、如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

查看试题解析
24. 2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

(1)、用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

(2)、兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)、当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
25. 观察、思考、解答：
（ $\sqrt{2}$ -1）²=（ $\sqrt{2}$ ）²-2×1× $\sqrt{2}$ +1²=2-2 $\sqrt{2}$ +1=3-2 $\sqrt{2}$

反之3-2 $\sqrt{2}$ =2-2 $\sqrt{2}$ +1=（ $\sqrt{2}$ -1）²

∴3-2 $\sqrt{2}$ =（ $\sqrt{2}$ -1）²

∴ $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ -1

(1)、仿上例，化简： $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ；

(2)、若 $\sqrt{a + 2 \sqrt{b}} = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；

(3)、已知x= $\sqrt{4 - \sqrt{12}}$ ，求（ $\frac{1}{x - 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$ ）• $\frac{x^{2} - 4}{2 (x - 1)}$ 的值（结果保留根号）

查看试题解析
26. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90^o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30^o.

(1)、试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)、把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0^o＜β＜90^o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

(3)、若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图3)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.

查看试题解析