重庆市巴南区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若反比例函数的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则它的解析式是（）

A、 $y = - \frac{1}{2 x}$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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3. 下列事件是随机事件的是（）

A、太阳东升西落 B、水中捞月 C、明天会下雨 D、人的生命有限

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4. 已知二次函数 $y = (a - 2) x^{2} + a x - 5$ 的图象开口向上，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，若 $∠ C = 34^{\circ}$ ，则 $∠ A B D =$ （）

A、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$ B、 $56^{\circ}$ C、 $46^{\circ}$ D、 $36^{\circ}$

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6. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转115 $°$ 后能与 $Δ A B_{1} C_{1}$ 重合，若∠C=90 $°$ ，且点 $C$ 、 $A$ 、 $B_{1}$ 在同一条直线上，则∠BA $C_{1}$ 等于（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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7. 已知点 $A (- \sqrt{2} ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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8. 某药品原价为100元，连续两次降价 $a %$ 后，售价为64元，则 $a$ 的值为（）

A、10 B、20 C、23 D、36

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9. 如图，已知 $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ M N$ ，垂足为 $C$ ，若 $∠ A O N = 30^{\circ}$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，则 $C N =$ （）

A、 $4 \sqrt{3} - 6$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 3$ D、2

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10. 已知 $x = a$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的一个根，若 $a < 0$ ，则下列各数中与 $a$ 最接近的是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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11. 观察下列一组图形，其中图①中共有5个 $Δ$ ，图②中共有13个 $Δ$ ，图3中共有23个 $Δ$ ，图4中共有35个 $Δ$ ，……，按此规律，图⑧中共有（）

A、103个 $Δ$ B、104个 $Δ$ C、105个 $Δ$ D、106个 $Δ$

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12. 已知过点 $(1, 0)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = - 1$ ，若 $a < 0$ ，则（）

A、 $a - b + c < 0$ B、 $4 a + 2 b + c > 0$ C、 $3 a + b + 2 c > 0$ D、当 $y > 0$ 时， $- 2 < x < 1$

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二、填空题

13. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x = 0$ 的解是.

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14. 在数-1，0，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数 $y = x + 1$ 图像上的概率是.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = B C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，将 $Δ A B D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转能与 $Δ C B E$ 重合，若 $A D = 1$ ， $B D = \sqrt{5}$ ，则 $A B$ 的长是.

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ D = 60^{\circ}$ .以点 $B$ 为圆心、 $A B$ 为半径画弧交 $C D$ 于点 $M$ ，若 $C M = B C$ ，则图中阴影部分的面积是.

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17. 从有理数-3、-2、 $- \frac{3}{2}$ 、-1、 $- \frac{1}{2}$ 、0、 $\frac{1}{2}$ 、1、 $\frac{3}{2}$ 、2、3中，任意取一个数作为 $a$ 的值，使得关于 $x$ 的方程 $\frac{2 a}{x - 1} + \frac{x}{x + 2} = 1$ 有实数解，且二次函数 $y = (a - 3) x^{2} + 2 a x + a + 1$ 与 $x$ 轴有交点，则满足条件的所有 $a$ 的值的积是.

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18. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在平面直角坐标系的 $x$ 轴和 $y$ 轴上，且 $O A = 2 O C$ ，顶点 $B$ 在第一象限，经过矩形 $O A B C$ 对角线交点的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像分别与 $B A$ 、 $B C$ 交于点 $M$ 、 $N$ ，若 $Δ M B N$ 的面积是2，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

19. 解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x + 1) = x + 1$ .

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20. 如图，已知三点 $A (2 ， - 1)$ 、 $B (3 ， - 3)$ 、 $C (0 ， - 4)$ . $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $x$ 轴对称，点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点，把 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的对应点.

(1)、画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、旋转过程中，求弧 $A_{1} A_{2}$ 的长.

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $A (2 ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图像交于 $B (- 2 ， m)$ ，且 $S_{Δ A O B} = 4$ .

(1)、求 $k$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、直接写出 $k x + b - \frac{c}{x} \geq 0$ 时 $x$ 的取值范围.

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22. 某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？

(2)、求扇形统计图中 $a$ 的值，并补全条形统计图；

(3)、若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率.

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23. 某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场.经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍.

(1)、新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？

(2)、该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场.但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了 $2 a %$ ，每平方米的造价下降了 $a %$ ，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了 $\frac{7}{4} a %$ ，结果总费用与计划持平，求 $a$ 的值.

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24. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B C A = 90^{\circ}$ ， $∠ M C N = 45^{\circ}$ ，将 $∠ M C N$ 绕点 $C$ 旋转，边 $A B$ 分别交边 $C N$ 、 $C M$ 于 $D$ 、 $E$ 两点.

(1)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $C D$ 的最小值；

(2)、如图2，设 $A C = B C$ ，点 $G$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C G$ ，当 $∠ M C N$ 旋转到 $C N$ 与 $A B$ 的交点 $D$ 是 $B G$ 的中点时，过点 $D$ 作 $C D$ 的垂线交CM于点 $F$ ，连接 $G F$ 、 $A F$ ，求证： $C G = \sqrt{2} F G$ .

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25. 已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，若 $a + b = c + d$ ，且 $a \neq c$ ，则称自然数M是“关联数”，且规定 $F (M)$ $= 10 a + b - (10 c + d)$ .例如5326，因为 $5 + 3 = 2 + 6$ ，所以5326是“关联数”，且 $F (5326) = 10 \times 5 + 3 -$ $(10 \times 2 + 6) = 27$ 现已知式子 $3000 + 100 x + 40 y + z$ （ $x$ 、 $y$ 、 $z$ 都是整数， $1 \leq x \leq 7$ ， $1 \leq y \leq 7$ ， $1 \leq z \leq 7$ ）的值表示四位自然数 $N$ ，且 $N$ 是“关联数”， $N$ 的各位数字之和是8的倍数.

(1)、当 $1 \leq y \leq 2$ 时，求 $N$ ；

(2)、当 $3 \leq y \leq 7$ 时，求 $F (N)$ 的和.

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26. 如图，过点 $A (5 ， \frac{15}{4})$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 的对称轴是 $x = 2$ ，点 $B$ 是抛物线与 $x$ 轴的一个交点，点 $C$ 在 $y$ 轴上，点 $D$ 是抛物线的顶点.

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、当 $Δ B C D$ 是直角三角形时，求 $Δ O B C$ 的面积；

(3)、设点 $P$ 在直线 $O A$ 下方且在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 上，点 $M$ 、 $N$ 在抛物线的对称轴上（点 $M$ 在点 $N$ 的上方），且 $M N = 3$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $O A$ 于点 $Q$ ，当 $P Q$ 最大时，请直接写出四边形 $B Q M N$ 的周长最小时点 $Q$ 、 $M$ 、 $N$ 的坐标.

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