甘肃省兰州市市区片2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数0，3， $\sqrt{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ，12.3454545…中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、1，2， $\sqrt{3}$ C、3，4，5 D、6，8，12

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3. 点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（）

A、(3，－2) B、(3，2) C、(－3，－2) D、(2，－3)

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4. 一个数的算术平方根的相反数是 $- 2 \frac{1}{3}$ ，则这个数是（）.

A、 $\frac{9}{7}$ B、 $\frac{49}{3}$ C、 $\frac{3}{49}$ D、 $\frac{49}{9}$

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5. 4 $\sqrt{14}$ 、 $\sqrt{226}$ 、15三个数的大小关系是（）

A、 4 $\sqrt{14}$ <15< $\sqrt{226}$ B、 $\sqrt{226}$ <15<4 $\sqrt{14}$ C、4 $\sqrt{14}$ < $\sqrt{226}$ <15 D、 $\sqrt{226}$ <4 $\sqrt{14}$ <15

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6. 已知△ABC的三边分别长为a,b,c，且满足 ${(a - 17)}^{2} + | b - 15 | + c^{2} - 16 c + 64 = 0$ ，则△ABC是（）.

A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形 C、以c为斜边的直角三角形 D、不是直角三角形

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7. 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）

A、3 B、6 C、8 D、5

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8. 设a= $\sqrt{19}$ －1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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9. 如果 $\sqrt{x - 1}$ + $\sqrt{9 - x}$ 有意义，那么代数式|x－1|+ $\sqrt{{(x - 9)}^{2}}$ 的值为（）

A、±8 B、8 C、与x的值无关 D、无法确定

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10. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A、5cm B、12cm C、16cm D、20cm

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11. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）

A、16 B、2 C、32 D、130

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12. 现规定一种新的运算“*”：a*b=a^b ，如3*2=3²=9，则 $\frac{1}{2}$ *3=（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、8 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

13. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距km.

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14. 点P（﹣a²﹣1，a²+6）在第象限.

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15. $\sqrt{{(- 81)}^{2}}$ 的算术平方根是， $\frac{1}{27}$ 的立方根是， $\sqrt{5} - 2$ 的绝对值是， $\sqrt{2}$ 的倒数是.

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16. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝.

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三、解答题

18. 计算:

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{12} \div \sqrt{2}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})$ ；

(3)、 $\sqrt[3]{- 64} - \sqrt{9} + \sqrt{1 - {(\frac{4}{5})}^{2}}$ ；

(4)、 $| - 3 | + {(1 - \sqrt{2})}^{0} + \sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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19. 已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求 ${(a + b)}^{2003}$ 的值.

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20. 请在数轴上作出 $\sqrt{5}$ ， $- \sqrt{2}$ 对应的点.

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21. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且 $| a | = | b |$ ，化简 $| a | + | b | + | c | - \sqrt{{(c - a)}^{2}} - 2 \sqrt{c^{2}}$

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22. 如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.

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23. 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

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24. 请利用下图验证勾股定理.

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25. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.

(1)、写出点A、B的坐标；

(2)、将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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26. 先化简，再求值：a+ $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中a＝1007.
如图是小亮和小芳的解答过程.

(1)、的解法是错误的；

(2)、错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3)、先化简，再求值：a+2 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中a＝﹣2018.

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