重庆市荣昌区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是（）

A、5,5.10 B、5,10,20 C、15,25,35 D、10,15,25

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、a¹²÷a³=a⁴ B、（3a²）³=9a⁶ C、（a﹣b）²=a²﹣ab+b² D、2a•3a=6a²

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4. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）

A、30° B、36° C、54° D、72°

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5. 要使分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠﹣1

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6. 小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中 $∠ E = 90^{\circ}$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、180° B、210° C、150° D、240°

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ . $E D$ 是 $B C$ 的垂直平分线， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 3$ .则 $C D$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 若 $x, y$ 的值均扩大为原来的2019倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{2 + x}{x - y}$ B、 $\frac{2 y}{x^{2}}$ C、 $\frac{2 y^{3}}{3 x^{2}}$ D、 $\frac{2 y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

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9. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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10. 下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的，其中第（①个图形中一共有3个△，第②个图形中一共有8个△，第③个图形中一共有14个△，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的△个数为（）

A、54 B、61 C、71 D、77

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11. 如图， $∠ A = ∠ B$ ， $A E = B E$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A E$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ 1 = 40^{0}$ ，则 $∠ B D E$ 为（）度.

A、 $30^{0}$ B、 $40^{0}$ C、 $60^{0}$ D、 $70^{0}$

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12. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $y < - 2$ .则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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二、填空题

13. 某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为

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14. 计算： $| - 1 | + 2019^{\circ} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ =

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15. 已知：如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线， $A B = 6$ .中线 $A D = 4$ .则 $A C$ 的取值范围是

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16. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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17. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为.

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18. 市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水。由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%.纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为.

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三、解答题

19. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．

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20. 按要求完成下列各题：

(1)、分解因式： $2 a^{3} - 8 a$

(2)、解方程： $\frac{1}{x} = \frac{4}{x + 6}$

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21. 化简下列各式：

(1)、 ${(a + b)}^{2} - b (2 a + b)$

(2)、 $(\frac{2 - 2 x}{x + 1} + x - 1) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{0}$ ， $C M$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N / / B C$ 交 $A C$ 于点 $N$ ，且 $M N$ 平分 $∠ A M C$

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $A N = 2$ .求 $B C$ 的长.

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23. 随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。与此同时，快递行业也随之高速发展.

(1)、如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；

(2)、我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加 $0.5 a %$ ，同时该快递公司又增加了20%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务l5.12万件，求 $a$ 的值.

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24. 在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{0}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上的任意一点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 于点 $E$ .

(1)、如图1，若 $∠ B A D = 15^{0}$ . $C E = \sqrt{3}$ ， $C D = 2$ ，求 $Δ A C D$ 的面积：

(2)、如图2，过 $C$ 作 $C F ⊥ B F$ ，且 $C F = C E$ ，连接 $F E$ 并延长 $F E$ 交 $A B$ 于 $M$ ，连接 $B F$ ，求证： $A M = B M$

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25. 若实数 $a$ 可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如， $\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ，所以 $\frac{1}{2}$ 是第1个“l阶倒差数”倒差数”， $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，所以 $\frac{1}{6}$ 是第2个“l阶倒差数”， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，所以 $\frac{1}{12}$ 是第3个“l阶倒差数”……，即 $a = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ ，那么我们称 $a$ 是第 $n$ 个“l阶倒差数”；同理， $b = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}$ 那么我们称 $b$ 为第 $n$ 个“2阶倒差数”。

(1)、判断 $\frac{1}{56}$ (填是或不是)“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是.

(2)、若 $x ， y$ 均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 22$ .求 $x ， y$ 的值.

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26. 已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180^{\circ}$ ， $A B = B C$ .

(1)、如图1.连接 $B D$ ，若 $∠ B A D = 90^{\circ}$ ，求证： $A D = C D$ .

(2)、如图2，点 $P ， Q$ 分别在线段 $A D ， D C$ 上，满足 $P Q = A P + C Q$ ，求证： $∠ P B Q = ∠ A B P + ∠ Q B C$ ；

(3)、若点 $Q$ 在 $D C$ 的延长线上，点 $P$ 在 $D A$ 的延长线上，如图3所示，仍然满足 $P Q = A P + C Q$ ，请写出 $∠ P B Q$ 与 $∠ A D C$ 的数量关系，并给出证明过程.

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