陕西省渭南市大荔县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的图形是全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{5}$ B、 ${(- 3 x^{2})}^{2} = 6 x^{4}$ C、 ${(- x)}^{- 2} = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$

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3. 如图所示的图形中x的值是 $($ $)$

A、60 B、40 C、70 D、80

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4. 计算 ${(\frac{3}{2})}^{2019} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2020}$ 的结果是 $($ $)$

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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5. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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6. 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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7. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x + 1}$ B、 $\frac{2}{x}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、2(x+1)

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8. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）

A、3 B、4.5 C、6 D、7.5

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9. 在等式 $1 - a^{2} + 2 ab - b^{2} = 1 - ($ $)$ 中，括号里应填 $($ $)$

A、 $a^{2} - 2 ab + b^{2}$ B、 $a^{2} - 2 ab - b^{2}$ C、 $- a^{2} - 2 ab + b^{2}$ D、 $- a^{2} + 2 ab - b^{2}$

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10. 如图， $△ ABC$ 中，DE是AC的垂直平分线， $AE = 10$ ， $△ ABD$ 的周长是40，则 $△ ABC$ 的周长是 $($ $)$

A、70 B、60 C、50 D、40

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二、填空题

11. 三角形的三边长分别为5，8， $2 x + 1$ ，则x的取值范围是.

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12. 已如 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 ${\begin{array}{l} \begin{matrix} ax + by = 12 \\ bx + ay = 3 \end{matrix} \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (a - b)$ 的值为.

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13. 如图，坐标平面上， $△ ABC$ ≌ $△ FDE$ ，若A点的坐标为 $(a ， 1)$ ， $BC / / x$ 轴，B点的坐标为 $(b ， - 3)$ ，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为.

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14. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 $△ CDM$ 周长的最小值为.

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三、解答题

15. 已知 $a + b = 4$ ， $ab = 3$ ，求代数式 $(a + 2) (b + 2)$ 的值.

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16. 先约分，再求值： $\frac{a^{3} - 4 a b^{2}}{a^{3} - 4 a^{2} b + 4 a b^{2}}$ 其中 $a = 2, b = - \frac{1}{2}$ .

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17. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B > 90^{\circ}$ ，请用尺规作出AB边的高线 $C D ($ 请留作图痕迹，不写作法 $)$

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18. $△ ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、请画出 $△ ABC$ 关于y轴对称的 $△ A'B'C' ($ 其中 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 分别是A、B、C的对应点，不写画法 $)$ ；

(2)、直接写出 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 三点的坐标；

(3)、求 $△ ABC$ 的面积是多少？

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19. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，求x的值是多少？

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20. 如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．

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21. 某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．

(1)、求第一批套尺购进的单价；

(2)、若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

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22. 如图， $△ ABC$ 中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是 $∠ BAC$ 、 $∠ ABC$ 的平分线， $∠ BAC = 50^{\circ}$ ， $∠ ABC = 60^{\circ}$ ，试求 $∠ EAD + ∠ ACD$ 的度数.

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23. 阅读下面的问题，然后回答，
分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$ ，

解：原式 $= x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3$

$= (x^{2} + 2 x + 1) - 4$

$= {(x + 1)}^{2} - 4$

$= (x + 1 + 2) (x + 1 - 2)$

$= (x + 3) (x - 1)$

上述因式分解的方法称为配方法 $.$ 请体会配方法的特点，用配方法分解因式：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3$ ;

(2)、 $4 x^{2} + 12 x - 7$ .

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24. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，D在边AC上，且 $BD = DA = BC$ .

(1)、如图1，填空 $∠ A =$ $^{\circ}$ ， $∠ C =$ $^{\circ} .$

(2)、如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线 $MH ⊥ BD$ 于H，分别交直线AB、BC与点N、E.
$①$ 求证： $△ BNE$ 是等腰三角形；

$②$ 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

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25. 已知 $△ ABC$ 是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边 $△ ADE$ .

(1)、如图 $①$ ，点D在线段BC上移动时，直接写出 $∠ BAD$ 和 $∠ CAE$ 的大小关系；

(2)、如图 $②$ 图 $③$ ，点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时，猜想 $∠ DCE$ 的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图 $②$ 、图 $③$ 所对应的结论.

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