浙江省杭州市西湖区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-17 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.

1. 下列调查中，需要普查的是（）

A、学生的视力情况 B、旅客携带违禁物品乘机的情况 C、钱塘江的水质情况 D、某市老年人参加晨练的情况

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2. 将数 3.06×10^-5 用小数表示，正确的是（）

A、0.0306 B、0.00306 C、0.000306 D、0.0000306

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3. 下列各式的变形中，正确的是（）

A、 $(3 - x) (3 + x) = x^{2} - 9$ B、 $(- x - 3) (x + 3) = - x^{2} - 9$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = {(x - 2)}^{2} + 1$ D、 ${(- x + 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

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4. 如图， $Δ D A F$ 沿直线 $A D$ 平移得到 $Δ C D E ， C E ， A F$ 的延长线交于点 $B$ .若 $∠ A F D = 111 °$ ，则 $∠ C E D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $111 °$ C、 $112 °$ D、 $113 °$

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5. 下面是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（）

A、甲的平均成绩比乙好 B、乙的平均成绩比甲好 C、甲、乙两人的平均成绩一样 D、无法确定谁的平均成绩好

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6. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小明在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.设练习本每本为 $x$ 元，水笔每支为 $y$ 元，则（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 20 x + 10 y = 36 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 20 x + 10 y = 36 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 3 \\ 20 x + 10 y = 36 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 10 x + 20 y = 36 \end{matrix}$

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7. 如图，能判断 $A D / / B C$ 的条件是（）

A、 $∠ D A C = ∠ B C A$ B、 $∠ D C B + ∠ A B C = 180^{°}$ C、 $∠ A B D = ∠ B D C$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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8. 化简 $\frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，得（）

A、 $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ B、 $- \frac{x^{2} + 2 x}{x + 1}$ C、 $2 - x^{2}$ D、 $\frac{2 - x^{2}}{x + 1}$

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9. 若 $s + t = 4$ ，则 $s^{2} - t^{2} + 8 t$ 的值是（）

A、8 B、12 C、16 D、32

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10. 如图，大正方形的边长为 $m$ ，小正方形的边长为 $n$ ， $x$ ， $y$ 表示四个相同长方形的两边长（ $x > y$ ）.则① $x - y = n$ ；② $x y = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；③ $x^{2} - y^{2} = m n$ ；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} - n^{2}}{2}$ ，中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 当 $x \neq$ 时，分式 $\frac{x + 3}{x - 3}$ 有意义.

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12. 因式分解： $m^{2} + m =$ .

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13. 从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件.那么3000件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为．

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14. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $A B$ 交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于 $D$ ， $B$ 两点， $A C ⊥ A B$ 交直线 $l_{1}$ 于点 $C$ ，若 $∠ 1 = 15 ° 20^{'}$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15. 已知 ${\begin{matrix} x + y = 4 - 3 m \\ x - 3 y = 3 m - 5 \end{matrix}$ （ $m$ 为常数），则 $x - y =$ ．

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16. 已知实数 $a ， b$ ，定义运算： $a ※ b = {\begin{matrix} a^{b} (a > b ，且 a \neq 0) \\ a^{- b} (a \leq b ，且 a \neq 0) \end{matrix}$ ，若 $a ※ (a - 3) = 1$ ，则 $a =$ ．

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三、解答题：本大题共7小题，共66分.

17. 化简：

(1)、 ${(- a)}^{5} \div a^{2} + {(2 a)}^{3}$ ；

(2)、 ${(2 - a)}^{2} - a (a + 3)$

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18. 解方程或方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$

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19. 下图是某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
组别（ $k g$ ）
频数
40～45
2
45～50
$a$
50～55
3
55～60
1
某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数表

某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数直方图

(1)、求 $a$ 的值。

(2)、若桃子的单价是8元 $/ kg$ ，该水果连锁店这一天桃子的销售金额能否达到4100元？

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20. 已知 ${\begin{matrix} x = a \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $3 x + b y = \sqrt{5}$ 的解.

(1)、当 $a = 2 \sqrt{5}$ 时，求 $b$ 的值.

(2)、求 $9 a^{2} + 6 a b + b^{2} + 1$ 的值.

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21. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ B D E ， ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{°}$ .

(1)、证明： $A D / / E F$ .

(2)、若 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ， $F E ⊥ A F$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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22. 一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 $\frac{2}{3}$ ；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。

(1)、求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由.

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23. 如图，将一长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 折叠，已知 $A F / / B E$ ， $D F / / C E$ ， $C E$ 交 $A F$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H / / E F$ ，交线段 $B E$ 于点 $H$ .

(1)、判断 $∠ C G H$ 与 $∠ D F E$ 是否相等，并说明理由.

(2)、①判断 $G H$ 是否平分 $∠ A G E$ ，并说明理由.
②若 $∠ D F A = 52 °$ ，求 $∠ H G E$ 的度数.

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组别（ $k g$ ）	频数
40～45	2
45～50	$a$
50～55	3
55～60	1

浙江省杭州市西湖区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

三、解答题 ：本大题共7小题，共66分.

三、解答题：本大题共7小题，共66分.