广东省中山市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \neq 1$

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3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，6 D、1， $\sqrt{3}$ ，2

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 B、(﹣ $\sqrt{2}$ )²＝2 C、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝2 D、 $\sqrt{16}$ ＝±4

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5. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E ，若∠A＝110°，则∠1等于（）

A、110° B、35° C、70° D、55°

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6. 有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、对角线相互平分的四边形是菱形 C、对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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8. 点 P(0，3) 向右平移 $m$ 个单位后落在直线 $y = 2 x - 1$ 上，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- 5 ， 0)$ D、 $(5 ， 0)$

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10. 下图为正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图像，则一次函数 $y = x + k$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为。

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12. 若 $\sqrt{3 n}$ 是正整数，则整数 $n$ 的最小值为。

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13. 若直角三角形两条直角边长分别为 $5$ 和 $12$ ，则斜边上的中线长为．

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14. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $P (- 1 ， 2)$ ，则不等式 $k x + b < 2$ 的解集为。

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别为 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 的中点，其中 $B D = 4$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积为。

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16. 如图， $Δ A B C$ 为直角三角形，其中 $∠ B = 90^{0} ， ∠ B A D = 45^{0} ， ∠ D A C = 15^{0} ， A C = 2$ ，则 $C D$ 的长为。

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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18. 如图为一次函数 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 的图象，点 $A 、 B$ 分别为该函数图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点。

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求 $A 、 B$ 两点的坐标。

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19. 甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛。

(1)、若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；

(2)、若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛。

代数

几何

综合

甲

85

92

75

乙

70

83

90

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20. 如图，已知等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为10，点 $D$ 是 $A C$ 上的一点，其中 $B D = 8 ， C D = 6$ 。

(1)、求证： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、求 $A B$ 的长。

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21. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示。根据图中信息，解答下列问题：

(1)、算出乙射击成绩的平均数；

(2)、经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定。

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $M 、 N$ 分别在 $A D 、 B C$ 上，点 $E 、 F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $D M = B N ， A E = C F$ 。求证：四边形 $M E N F$ 是平行四边形。

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23. 某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件。设购进甲种童衣的数量为 $x$ （件），销售完这批童衣的总利润为 $y$ （元）。

(1)、请求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不用写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 是矩形外的一点，其中 $A E / / B D ， B E / / A C$ 。

(1)、求证：四边形 $A E B O$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A D B = 30^{0}$ ，连接 $C E$ 交于 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，求证： $A F$ 平分 $∠ B A O$ 。

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是原点，四边形 $A B C O$ 是菱形，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，直线 $A C$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ， $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ 。

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A B C$ 方向以1个单位/秒的速度向终点 $C$ 匀速运动，设 $Δ P E B$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式。

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	代数	几何	综合
甲	85	92	75
乙	70	83	90