广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式 $2 x - 1 \leq 5$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a = 2 a (a + 2)$ B、 $x^{2} - x y = x^{2} (1 - \frac{y}{x})$ C、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 $x^{2} + x - 5 = (x - 2) (x + 3) + 1$

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4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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5. 若分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 中 $a, b$ 都扩大到原来的3倍，则分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 的值是（）

A、扩大到原来3倍 B、缩小3倍 C、是原来的 $\frac{1}{3}$ D、不变

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6. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 2 C D$ ， $B C = 6 c m$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为（）

A、 $4 c m$ B、 $3 c m$ C、 $2 c m$ D、 $1 c m$

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7. 如图，将一个含有 $45^{\circ}$ 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 $2 c m$ 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 $30^{\circ}$ 角，则三角板最长的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 \sqrt{2} c m$ D、 $4 \sqrt{2} c m$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B$ =55°， $∠ C = 30^{\circ}$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M ， N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $65^{\circ}$ B、 $75^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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9. 下列语句：①每一个外角都等于 $60^{\circ}$ 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）

A、 $13 = 3 + 10$ B、 $25 = 9 + 16$ C、 $49 = 18 + 31$ D、 $64 = 28 + 36$

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11. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为4，点 $O$ 是△ABC的中心， $∠ F O G = 120^{\circ}$ ， $∠ F O G$ 的两边 $O F ， O G$ 与 $A B ， B C$ 分别相交于 $D ， E$ ， $∠ F O G$ 绕 $O$ 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）
① $O D = O E$ ；② $S_{Δ O D E} = S_{Δ B D E}$ ；③ $S_{四边形 O D B E} = \frac{4}{3} \sqrt{3}$ ；④ $Δ B D E$ 周长最小值是9.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

12. 分解因式： $5 x^{2} - 5 =$ ．

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13. 如图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是.

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{m}{2 - x} = 3$ 会产生增根，则 $m =$ ．

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15. 如图所示，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为.

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ 并把其解集在数轴上表示出来.

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17. 解分式方程： $\frac{2}{x + 3} - \frac{x - 3}{x (x + 3)} = 0$

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x$ 是不等式 $3 - x \geq 0$ 的正整数解.

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19. 如图，平行四边形 $A B C O$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴上，将平行四边形 $A B C O$ 沿对角线 $A C$ 对折， $A O$ 的对应线段为 $A D$ ，且点 $D ， C ， O$ 在同一直线上， $A D$ 与 $B C$ 相交于 $E$ .

(1)、求证： $Δ A B C$ ≌ $Δ C D A$ ；

(2)、若直线 $A B$ 的函数表达式为 $y = x - 6$ ，求 $Δ A C E$ 的面积.

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20. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 $20 %$ 的材料.

(1)、求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

(2)、如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？

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21. 由边长为1的小正方形组成的格点中，建立如图平面直角坐标系，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2，1)，B(−4，5)，C(−5，2).

(1)、请画出△ABC关于y轴对称的△A $_{1}$ B $_{1}$ C $_{1}$ ；

(2)、画出△ABC关于原点O成中心对称的△A $_{2}$ B $_{2}$ C $_{2}$ ；

(3)、请你判断△AA $_{1}$ A $_{2}$ 与△CC $_{1}$ C $_{2}$ 的相似比；若不相似，请直接写出△AA $_{1}$ A $_{2}$ 的面积.

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22. 如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.

(1)、求证：四边形ABCE是菱形；

(2)、如图2，P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.
①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；

②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.

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