广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $Δ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B$ ，则 $Δ A B C$ 一定是（）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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4. 因式分解 $a^{3} - a$ 的正确结果是（）

A、 $a (a^{2} - 1)$ B、 $a {(a - 1)}^{2}$ C、 $a (a - 1) (a + 1)$ D、 $a^{2}$

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5. 要使分式 $\frac{a + 2}{a - 4}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 4$ B、 $a < 4$ C、 $a \neq 4$ D、 $a \neq - 2$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 3 ， \\ x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线 $l$ 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ，分别以 $A$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，直线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $Δ C D E$ 的周长是12，则 $B C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、11

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9. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = k x + b$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = - x + 5$ ，则不等式 $k x + b < - x + 5$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x > m$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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10. 如图，将 $Rt Δ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转一定角度得到 $Rt Δ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上.若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $4 - \sqrt{3}$

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11. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC；② $\frac{D E}{D A} = \frac{1}{2}$ ；③AC $\cdot$ BE=12；④3BF=4AC；其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 下列说法正确的是（）

A、五边形的内角和是720° B、有两边相等的两个直角三角形全等 C、若关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{x - 2}$ 有增根，则 $m = 1$ D、若关于 $x$ 的不等式 $x + 5 < 2 a$ 恰有2个正整数解，则 $a$ 的最大值是4

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二、填空题

13. 若 $m n = 1$ ， $m - n = 2$ ，则 $m^{2} n - m n^{2}$ 的值是.

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14. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ 的结果为

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15. 两个实数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \oplus b = a + b - a b$ ，则不等式 $2 \oplus (2 x - 1) < 1$ 的解集为.

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16. 如图，已知在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 延长线上的一点， $A D = 24$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $B E = 10$ ，连接 $D E$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $D E$ 的中点，则 $M N =$ .

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三、解答题

17. 分解因式：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x + 2$ ；

(2)、 ${(x - y)}^{3} - 9 (x - y)$ .

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18. 先化简，再求值：
$(\frac{1}{a - 2} - \frac{2}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = 5$ .

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19. 解方程： $\frac{1}{2 x - 1} + \frac{3}{4 x - 2} = \frac{1}{2}$ .

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4，5)，(−1，3).

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；

(3)、写出点E关于原点的对称点M的坐标.

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21. 如图， $E$ 、 $F$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，连接 $B E$ 、 $E D$ 、 $D F$ 、 $F B$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 为平行四边形；

(2)、若 $B E = 4$ ， $E F = 2$ ，求 $B D$ 的长.

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22. 王老师从学校出发，到距学校 $2000 m$ 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 $800m$ 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 $15 min$ .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.

(1)、求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？

(2)、买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的中线， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $O$ ，连接 $B O$ 并延长交 $A C$ 于点 $E$ ， $A H ⊥ B E$ ，垂足为 $H$ .

(1)、求证： $Δ A B D ≅ Δ B A H$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 30 °$ ， $A E = 2$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $D$ 是 $A C$ 上的一点，且 $∠ A B D = 20 °$ ，若 $B C = 6$ ，请你直接写出 $A D$ 的长.

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