广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、3，5，2 $\sqrt{7}$ C、6，9，14 D、4，10，13

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3. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x的值时（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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4. 函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S²：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （cm）	175	173	175	174
方差S²（cm²）	3.5	3.5	12.5	15

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列命题中，真命题是（　　）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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7. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF ，分别交AD ， BC于点E ， F ，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）

A、8 B、12 C、16 D、32

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃在直线y＝ $\frac{1}{5}$ x+b上，点B₁ ， B₂ ， B₃在x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃都是等腰直角三角形，若已知点A₁（1，1），则点A₃的纵坐标是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

11. 若式子x+ $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若一直角三角形的两直角边长为 $\sqrt{3}$ ，1，则斜边长为．

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13. 把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为．

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14. 如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．

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15. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO ，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD ， BE平分∠ABC交CD于点E ，作BF⊥AD ，垂足为F ，连接EF ，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S_△_EBF＝S_△_EDF+S_△_EBC；则三个结论中一定成立的是．

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三、解答题

17.

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ +5）（ $\sqrt{3}$ －5）．

(2)、计算 $\sqrt{12} + \frac{\sqrt{27}}{9} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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18. 如图，△ABC中，AB＝AC ， BC＝4cm ，作AD⊥BC ，垂足为D ，若AD＝4cm ，求AB的长．

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19. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O ，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．

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20. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

环数

6

7

8

9

人数

1

5

2

(1)、填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．

(2)、求这10名学生的平均成绩．

(3)、若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

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21. 如图，△ABC是等边三角形．

(1)、利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的中点M ．

②连接BM ，并延长到D ，使MD＝MB ，连接AD ， CD ．

(2)、求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．

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22. 在平面直角坐标系中，原点为O ，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m ， n）

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当n＝2时，求直线AB ，直线OP与x轴围成的图形的面积；

(3)、当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值

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23. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ， AB＝ $\sqrt{5}$ ，OA＝a ， OB＝b ，且a ， b满足： $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} b^{2}} = \frac{5}{4}$ ．

(1)、求菱形ABCD的面积；

(2)、求 $\frac{a + b}{a b}$ 的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求证：△OAB是直角三角形．

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25. 如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S_△_POB＝ $\frac{1}{3}$ S_矩形_OBCD ，问：

(1)、当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

(2)、当点P到O ， B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

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26. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD ，垂足为E ，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．

(1)、求EF的长；

(2)、设P ， P′分别是EF ， E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．

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环数	6	7	8	9
人数	1	5	2