广东省深圳市龙岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： ${(3 a)}^{3}$ 的值为（）

A、 $27 a^{3}$ B、 $3 a^{3}$ C、 $9 a^{3}$ D、 $27 a$

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2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ B、 $a^{3} • a^{6} = a^{9}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} = - 3$

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4. 大肠杆菌的大小为0.0005 $\sim$ 0.003毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴，其中0.0005毫米用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 10^{- 3}$ 毫米 B、 $0.5 \times 10^{- 4}$ 毫米 C、 $5 \times 10^{- 3}$ 毫米 D、 $5 \times 10^{- 4}$ 毫米

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5. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）

A、 $3 c m$ 、 $6 c m$ 、 $10 c m$ B、 $10 c m$ 、 $4 c m$ 、 $6 c m$ C、 $3 c m$ 、 $1 c m$ 、 $1 c m$ D、 $4 c m$ 、 $6 c m$ 、 $9 c m$

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6. 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）

A、摸到黄球是不可能事件 B、摸到黄球的概率是 $\frac{3}{4}$ C、摸到红球是随机事件 D、摸到红球是必然事件

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7. 如图，下列四个条件中，能判断 $D E / / A C$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ E D C + ∠ E F C = 180^{\circ}$ D、 $∠ A C D = ∠ A F E$

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8. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 $x$ 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 $y$ (元)表示琪琪花的总钱数，那么 $y$ 与 $x$ 之间的关系式应该是（）

A、 $y = 1.5 x + 10$ B、 $y = 5 x + 10$ C、 $y = 1.5 x + 5$ D、 $y = 5 x + 5$

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9. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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10. 已知 $a + b = - 5$ ， $a b = - 4$ ，则 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ 的值是（）

A、49 B、37 C、45 D、33

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11. 在数学课上，老师提出如下问题：

小华的作法如下：

老师说：“小华的作法正确”，那么，关于小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质②的论述正确的是（）

A、①作 $P Q$ 垂直平分 $A B$ ②垂线段最短 B、①作 $P Q$ 平分 $∠ A P B$ ②等腰三角形三线合一 C、①作 $P Q$ 垂直平分 $A B$ ②中垂线性质 D、①作 $P Q$ 平分 $A B$ ②等腰三角形三线合一

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12. 已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm²），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）
①a=7②AB=8cm③b=10④当t=10s时，y=12cm²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 等腰三角形的底角为 $80^{\circ}$ ，则顶角度数为．

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14. 如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ， $∠ D E F = ∠ A$ ， $∠ B E D = 70^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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16. 已知长方形 $A B C D$ ， $E$ 点和 $F$ 点分别在 $A B$ 和 $B C$ 边上，如图将 $Δ B E F$ 沿着 $E F$ 折叠以后得到 $Δ B^{'} E F$ ， $B^{'} E$ 与 $A D$ 相交于点 $M$ ， $B^{'} F$ 与 $A D$ 相交于点 $G$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2019} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、 $(a b^{3} - 2 a^{2} b^{2}) \div a b + (a + b) \cdot 2 a$

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18. 先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 5 y^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2} ， y = - 2$

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19. 如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；(③指针指向黄色；④指针不指向黄色，估计各事件的可能性大小，完成下列问题.

(1)、④事件发生的可能性大小是；

(2)、多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是；

(3)、将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为： $<$ $<$ $<$ .

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20. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数 $x$ (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用) $y$ (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)

(2)、观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)、请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？

(4)、若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.

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21. 已知在 $Δ A B C$ 与 $Δ A B D$ 中， $A C = B D$ ， $∠ C = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ .

(1)、求证： $A E = B E$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $Δ A C E$ 的周长.

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22. 如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．

求证：

(1)、AB是∠CAF的角平分线；

(2)、∠FAD＝∠E．

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23. 如图，已知正方形 $A B C D$ (四边相等，四个角都是直角)，点 $E$ 为边 $A B$ 上异于点 $A ， B$ 的一动点， $E F / / A C$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为 $D A$ 延长线上一定点，满足 $A G = A D$ ， $G E$ 的延长线与 $D F$ 交于点 $H$ ，连接 $B H$ .

(1)、判断 $Δ B E F$ 是三角形.

(2)、求证： $Δ A G E$ ≌ $Δ C D F$ .

(3)、探究 $∠ E H B$ 是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

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