广东省江门市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线 $a ， b$ 相交形成四个角，互为对顶角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$

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2. 求 $\sqrt[3]{8}$ 的值，结果是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $3$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 4)$ 的位置为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

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5. 将方程 $2 x - y = 4$ 改成成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，结果是（）

A、 $y = 2 x + 4$ B、 $y = 2 x - 4$ C、 $x = \frac{1}{2} y + 2$ D、 $x = \frac{1}{2} y - 2$

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6. 若 $a > b$ ，则下列各式中，错误的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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7. 下列命题错误的是（）

A、如果 $A B / / C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 4$ B、如果 $A B / / C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 3$ C、如果 $A D / / B C$ ，那么 $∠ 3 = ∠ 4$ D、如果 $A D / / B C$ ，那么 $∠ 3 + ∠ 2 = 180^{°}$

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8. 调查下列问题，适宜用抽样调查的是（）

A、了解某年级学生的视力情况 B、了解某班学生的身高情况 C、检测某城市的空气质量 D、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛

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9. 如图，把三角形 $A B C$ 沿直线 $A D$ 平移，得到三角形 $D E F$ ，连结对应点 $B E$ ，则下列结论中，不一定正确的是（）

A、 $A B / / D E$ B、 $A D / / B E$ C、 $A B = D E$ D、 $A D ⊥ A B$

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10. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的点， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，则下列结论中，错误的是（）

A、 $D E / / B C$ B、 $C D ⊥ A B$ C、 $∠ A D E = ∠ B$ D、 $∠ B C D = ∠ C D E$

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2的相反数是　， $\sqrt[3]{- 8}$ 的绝对值是．

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12. 计算： $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ ．

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13. 不等式 $\frac{2 + x}{2} > \frac{2 x - 1}{3}$ 的解集是．

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14. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ， $∠ A O E = 55^{°}$ ，则 $∠ D O B$ 的度是．

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15. 已知 $| x | < \sqrt{2}$ ， $x$ 是整数，且 $x \neq 0$ ，则 $x$ 的值是．

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16. 一个长方形的长减少 $5 c m$ ，宽增加 $2 c m$ ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则正方形的边长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{36} - \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8}} - | 1 - \sqrt{3} |$

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18. 画图题，如图，已知三角形 $A B C ， A B = 5$

(1)、过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ ，点 $D$ 为垂足

(2)、在（1）的条件下，若 $D B = 2$ ，求点A到CD的距离

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19. 线段 $A B$ 在直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、写出点 $A ， B$ 的坐标

(2)、将 $A B$ 向右平移 $5$ 个单位，得到线段 $C D$ ，点 $A$ 与点 $C$ 是对应点，请画出线段 $C D$ ，并写出点 $C ， D$ 的坐标.

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ .

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21. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}$ 并求该不等式组的非负整数解.

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22. 联合国规定每年6月25日是“世界环境日”，某校编写了关于环境保护的 $5$ 个问答题让学生学习，为了解学生对 $5$ 个问答题的掌握情况，随机抽查了部分学生进行答题测试，并根据测试结果得出下面两个不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题(其中 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 分别表示答对 $1$ 个题，答对 $2$ 个题，答对 $3$ 个题，答对 $4$ 个题，答对 $5$ 个题的人数)：

(1)、参加测试的学生有多少人？其中“答对个 $3$ 题”的有多少人数？

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有 $2000$ 名学生，估计该校能“答对 $3$ 个题”以上（含 $3$ 个题）的人数

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23. 菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，

(1)、当蓄水到 $180$ 吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 $1$ 小时，再开放大排水口 $15$ 分钟，能排完水池半的水：若同时开放两个排水口 $1$ 小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；

(2)、现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， $1$ 小时刚好把水抽完；若用 $2$ 台抽水机抽水， $20$ 分钟刚好把水抽完。证明：抽水机每分针的抽水量是泉水流量的 $2$ 倍；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若用 $3$ 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ， $∠ D E F = ∠ F$

(1)、写出 $3$ 对由条件 $A D / / B C$ 推出的相等或互补的角

(2)、 $∠ 3$ 与 $∠ F$ 相等吗？为什么？

(3)、证明： $D C / / A B$
请在下面的括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：

$∵ A D / / B C . ∴ ∠ 2 = ∠ F ，$ （①）

$∵ ∠ 3 = ∠ F$ （已证）， $∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ，（②）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （角平分线的定义）

$∴ ∠ 1 = ∠ 3 ， ∴ D C / / A B$ （③）

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25. 如图，在直角坐标系中，点 $B$ 是第一象限内的点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，过点 $C$ 的直线与 $x$ 轴交于点 $D$ ，已知直线 $A B$ 上的点的坐标 $(x ， y)$ 是方程的 $x - y = - 1$ 解，直线 $C D$ 上的点的坐标 $(x ， y)$ 是方程 $2 x + y = 4$ 的解

(1)、求点 $B ， C$ 的坐标

(2)、证明： $∠ A B C = ∠ 1$ （要求写出每一步的推理依据）；

(3)、求点 $E$ 的坐标，并求三角形 $A D E$ 的面积

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