广东省广州市荔湾区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数 $\sqrt{8}$ ， $- \sqrt[3]{27}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $1^{2019}$ 中无理数是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $- \sqrt[3]{27}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $1^{2019}$

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2. 为了解某市2018年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）

A、32000名学生的视力情况是总体 B、样本容量是32000 C、1600名学生的视力情况是总体的一个样本 D、以上调查是抽样调查

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3. 如图，俄罗斯方块游戏中，图形 $A$ 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）

A、先向右平移5格，再向下平移3格 B、先向右平移4格，再向下平移5格 C、先向右平移4格，再向下平移4格 D、先向右平移3格，再向下平移5格

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4. 已知点 $A$ 在第二象限且到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为2，则 $A$ 点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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6. 已知 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - 8 > b - 8$ B、 $- \frac{1}{2} a > - \frac{1}{2} b$ C、 $\frac{a}{2019} > \frac{b}{2019}$ D、 $1 - 2 a < 1 - 2 b$

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7. 下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则a﹣2b的值是（）

A、﹣2 B、2 C、3 D、﹣3

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9. 关于 $x$ 的不等式 $- 1 < x \leq a$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $3 \leq a < 4$ B、 $3 < a \leq 4$ C、 $2 \leq a < 3$ D、 $2 < a \leq 3$

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10. 已知实数 $x$ ， $y$ 同时满足三个条件：① $x - y = 4 - p$ ；② $x + y = 2 + 3 p$ ；③ $x > y$ ，那么实数 $p$ 的取值范围是（）

A、 $p > \frac{4}{3}$ B、 $p < \frac{4}{3}$ C、 $p > 4$ D、 $p < 4$

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{13}$ $4. ($ 填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ .

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，将点 $A$ 沿 $x$ 轴的正方向平移 $n$ 个单位后，得到的对应点的坐标为 $(4, 2)$ ，则 $n =$ .

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13. 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，根据数据绘制的不完整统计图如图所示，图中工人部分所对应的圆心角为.

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14. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置上，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{'} =$ .

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15. 对于任意实数 $a$ 、 $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a + b$ ，例如： $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ .若 $x \otimes (- y) = 2$ ， $\frac{y}{2} \otimes x = 7$ ，则 $x =$ = ， $y =$ .

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三、解答题

16.

(1)、计算： $| - 2 | - \sqrt{4} + (- 1) \times (- 3)$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 4 x + y = 10 \end{array}$

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 4 > 0 \\ x - 2 (x - 1) \geq 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A^/（-1，3）；

(1)、画出平移后的△A′B′C′；

(2)、求出△A′B′C′的面积.

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19. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

零花钱数额 $x$ 元	人数（频数）	频率
$0 \leq x < 30$	6	0.15
$30 \leq x < 60$	12	0.30
$60 \leq x < 90$	16	0.40
$90 \leq x < 120$	$b$	0.10
$120 \leq x < 150$	2	$a$

请根据以下图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的人数共有人，

a =

；

(2)、计算并补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90的人数.

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = ∠ C D A$ ， $B E$ 、 $D F$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ 的平分线.求证： $B E ∥ D F$ .

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21. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

(1)、求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)、由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．

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22. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线 $F G$ 分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $F$ 、点 $G$ .

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $F G$ 上，若 $∠ E A F = 40 °$ ， $∠ E D G = 30 °$ ，则 $∠ A E D =$ °；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $F G$ 的延长线上， $C D$ 与 $A E$ 交于点 $H$ ，则 $∠ A E D$ 、 $∠ E A F$ 、 $∠ E D G$ 之间满足怎样的关系，请证明你的结论；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $D M$ 平分 $∠ E D G$ ，交 $A E$ 于点 $K$ ，射线 $A N$ 将 $∠ E A B$ 分成 $∠ E A N ： ∠ N A B = 1 ： 2$ ，且与 $D M$ 交于点 $I$ ，若 $∠ D E A = 22 °$ ， $∠ D I A = 20 °$ ，求 $∠ D K E$ 的度数.

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