广东省佛山市顺德区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 数 $0.000075$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.5 \times 10^{5}$ B、 $75 \times 10^{- 4}$ C、 $7.5 \times 10^{- 5}$ D、 $75 \times 10^{- 5}$

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3. 计算正确的是（）

A、 $m^{2} m^{3} = m^{5}$ B、 ${(m n)}^{2} = m n^{2}$ C、 ${(m^{3})}^{2} = m^{9}$ D、 $m^{6} + m^{2} = m^{3}$

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4. 已知 $∠ A = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的补角为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $140^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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5. 整式的乘法计算正确的是（）

A、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} + 3$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $6 x^{2} \cdot \frac{1}{2} x^{3} = 3 x^{6}$ D、 $(2 x + y) (x - y) = 2 x^{2} - x y - y^{2}$

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6. 以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）

A、 $13$ 、 $12$ 、 $20$ B、 $7$ 、 $8$ 、 $15$ C、 $7$ 、 $2$ 、 $4$ D、 $5$ 、 $5$ 、 $11$

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7. 直角 $a$ 、 $b$ 被 $c$ 、 $d$ 所截.若 $∠ 1 = 80^{\circ}$ ， $∠ 2 = 100^{\circ}$ ，下列结论错误的是（）

A、 $a / / b$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 5 = 80^{\circ}$

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ .不能判定 $Δ A B D ≅ Δ C D B$ 的条件是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A D / / B C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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9. 如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）

A、时间是因变量，速度是自变量 B、从 $3$ 分到 $12$ 分，汽车行驶的路程是 $150$ 千米 C、时间每增加 $1$ 分钟，汽车的速度增加 $10$ 千米时 D、第 $3$ 分钟时汽车的速度是 $30$ 千米/时

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10. 下列变形正确的是（）

A、 $10 a^{4} b^{2} \div 5 a^{2} b = 2 a^{2} b^{3}$ B、 ${(- b c)}^{4} \div {(- b c)}^{2} = - b^{2} c^{2}$ C、 $(3 x y + y) \div y = 3 x + y$ D、 $a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}$ （ $a \neq 0$ ， $p$ 是正整数）

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{2} \times 2^{3} =$ ．

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12. 计算： ${(x - 1)}^{2} =$ ．

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13. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数 $n$	$10$	$20$	$50$	$100$	$200$	$500$	$1000$
优等品数 $m$	$7$	$16$	$43$	$81$	$164$	$414$	$824$
优等品率 $\frac{m}{n}$	$0.7$	$0.8$	$0.86$	$0.81$	$0.82$	$0.828$	$0.824$

当 $n$ 越大时，优等品率趋近于概率．（精确到 $0.01$ ）

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14. 在一次实验中，同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧长度 $y (c m)$ 随所挂物体的质量 $x (k g)$ 变化关系如下表：

$x (k g)$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$y (c m)$

$8$

$10$

$12$

$14$

$16$

$18$

根据表格中数据写出 $y$ 与 $x$ 关系式：．

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15. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的 $3$ 倍还多 $10^{\circ}$ ，则较小的锐角度数是．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，折叠 $Δ A C D$ 使得点 $C$ 落在 $A B$ 边上的 $E$ 处，连接 $D E$ 、 $C E$ .下列结论：① $∠ C A D = ∠ E A D$ ；② $Δ C D E$ 是等腰三角形；③ $A D ⊥ C E$ ；④ $A B = A C + C D$ .其中正确的结论是．（填写序号）

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.1 - π)}^{0} + | - 4 |$

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18. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)] \div 2 y$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$

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19. 如图， $R t Δ A B C$ ， $∠ A = 90^{\circ}$ .

(1)、用尺规作图法作 $∠ A B D = ∠ C$ ，与边 $A C$ 交于点 $D$ （保留作题痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，当 $∠ C = 30^{\circ}$ 时，求 $∠ B D C$ 的度数.

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20. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 $40 s$ 、绿灯 $60 s$ 、黄灯 $3 s$ ，司机随机地由南往北开车到达该路口，问:

(1)、他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?

(2)、他遇到绿灯的概率是多少？

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21. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离，请设计一个方案测出A、B间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由.

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22. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ， $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ，.

(1)、试说明 $Δ A B E ≅ Δ D C E$ ；

(2)、连接 $A D$ ，判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由.

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23. 已知 $A = x^{3} \div x^{2} + x \cdot x^{2}$ ，. $B = {(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}$

(1)、求 $A \cdot B$ ；

(2)、若变量 $y$ 满足 $4 A \div B - 2 y = 0$ ，用 $x$ 表示变量 $y$ ，并求出 $x = - 2$ 时 $y$ 的值；

(3)、若 $A = B + 1$ ，求 $x^{5} - x^{2} - 9 x + 5$ 的值.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是中线，作 $A D$ 关于 $A C$ 的轴对称图形 $A E$ .

(1)、直接写出 $A C$ 和 $D E$ 的位置关系；

(2)、连接 $C E$ ，写出 $B D$ 和 $C E$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $B C = 8$ 时，在 $A D$ 上找一点 $P$ ，使得点 $P$ 到点 $C$ 与到点 $E$ 的距离之和最下小，求 $Δ B C P$ 的面积.

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25. 已知，AB=18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形。设点P的运动时间为t.

(1)、如图1，若两个正方形的面积之和 $S$ ， $t = 6$ 当时，求出 $S$ 的大小；

(2)、如图2，当 $t$ 取不同值时，判断直线 $A E$ 和 $B C$ 的位置关系，说明理由；

(3)、如图3，用 $t$ 表示出四边形 $E D B F$ 的面积 $y$ .

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$x (k g)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y (c m)$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	$18$