江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2019-09-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则∁_U(M∪N)等于(　　)

A、{1，3，5} B、{2，4，6} C、{1，5} D、{1，6}

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2. 与函数 $y = x$ 是同一个函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = \sqrt{x^{2}}$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{x^{2}}{x}$

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3. 函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）

A、 $k < \frac{1}{2}$ B、 $k > \frac{1}{2}$ C、 $k > - \frac{1}{2}$ D、 $k < - \frac{1}{2}$

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4. 已知 $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x - 8$ ，且 $f (- 2) = 4$ ，那么 $f (2) =$ （）

A、-20 B、10 C、-4 D、18

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5. 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）

A、（4，﹣3） B、（﹣ $\frac{2}{5}$ ，﹣ $\frac{8}{5}$ ） C、（﹣ $\frac{2}{5}$ ， $\frac{1}{5}$ ） D、（0，﹣1）

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6. 设 $a = {log}_{π} 3, b = 2^{0.3}, c = {log}_{2} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > a > c$

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7. 如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E ， F$ 分别是 $A A_{1} ， C_{1} D_{1}$ 的中点， $G$ 是正方形 $B C C_{1} B_{1}$ 的中心，则四边形 $A G F E$ 在该正方体的各面上的投影不可能是（）

A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、等腰三角形

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8. 设 $f (x)$ 为奇函数，且在区间 $(- \infty, 0)$ 上为减函数， $f (- 2) = 0$ ，则 $x f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup^{} (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup^{} (0, 2)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup^{} (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 0) \cup^{} (0, 2)$

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9. 已知关于 $x$ 的方程 ${(\frac{1}{2})}^{x} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ ，那么在下列区间中含有方程的根的是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{2}{3} ， 1)$

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10. 设函数 $f ({log}_{2} x)$ 的定义域是 $(2, 4)$ ，则函数 $f (\frac{x}{2})$ 的定义域是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(2, 8)$ C、 $(8, 32)$ D、 $(\frac{1}{2}, 1)$

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} - a x - 5, (x \leq 1) \\ \frac{a}{x}, (x > 1) \end{matrix}$ 是R上的增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 3$ ≤ $a$ ＜0 B、 $- 3$ ≤ $a$ ≤ $- 2$ C、 $a$ ≤ $- 2$ D、 $a$ ＜0

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12. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，g(x)＝x²f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是（）．

A、(－∞，0] B、[0，1) C、[1，＋∞) D、[－1，0]

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} - 2 x - 3, x < 2 \\ 2^{- x}, x \geq 2 \end{matrix}$ ，则f[f（﹣3）]的值为．

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14. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 $B^{'} O^{'} = C^{'} O^{'} = 2 ， A^{'} O^{'} = \sqrt{3}$ ，则原△ABC的面积为．

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15. 函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递减区间为．

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16. 已知二次函数 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + x$ ，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n= ．

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三、解答题

17. 计算下列各式：

(1)、 $\frac{1}{2} lg 25 + lg 2 - lg \sqrt{0.1} - {log}_{2} 9 \times {log}_{3} 2$ ；

(2)、 $64^{\frac{1}{3}} - {(- \frac{5}{9})}^{0} + {[{(- 2)}^{3}]}^{\frac{4}{3}} + {(0.01)}^{\frac{1}{2}}$

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18. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在 $[1, 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 已知集合A={x²﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．
（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (1 + x) ， g (x) = \log_{a} (1 - x) ， (a > 0 ， a \neq 1)$ .

(1)、设 $a = 2$ ，函数 $g (x)$ 的定义域为 $[- 15 ， - 1]$ ，求 $g (x)$ 的最大值；

(2)、当 $0 < a < 1$ 时，求使的 $x$ 的取值范围.

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21. 设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且对任意 $a 、 b \in R$ ，当 $a + b \neq 0$ 时，都有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ ．

(1)、若 $a > b$ ，试比较 $f (a)$ 与 $f (b)$ 的大小关系；

(2)、若 $f (9^{x} - 2 \cdot 3^{x}) + f (2 \cdot 9^{x} - k) > 0$ 对任意 $x \in [0, + \infty)$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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22. 设函数 $f (x)$ 的定义域是R，对于任意实数 $m, n$ ，恒有 $f (m + n) = f (m) \cdot f (n)$ ，且当 $x > 0$ 时， $0 < f (x) < 1$ 。

(1)、求证： $f (0) = 1$ ，且当 $x < 0$ 时，有 $f (x) > 1$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在R上的单调性；

(3)、设集合A＝ ${（ x, y) | f (x^{2}) \cdot f (y^{2}) > f (1)}$ ，B＝ ${（ x, y) | f (a x - y + 2) = 1, a \in R}$ ，若A∩B＝ $\emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围。

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