天津市宝坻区普通高中2018-2019学年高一上学期数学三校联考试卷

试卷更新日期：2019-09-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 集合 $U = {0, 1, 2, 3, 4}, A = {1, 2}, B = {x \in Z | x^{2} - 5 x + 4 < 0}$ ，则 $C_{U} (A \cup^{} B) =$ （）

A、 ${0, 1, 3, 4}$ B、 ${1, 2, 3}$ C、 ${0, 4}$ D、 ${0}$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{2 - x}$ 的定义域为（）

A、 $[- 1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， 2)$ D、 $[- 1 ， + \infty)$

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3. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x - 5 ， x \geq 6 \\ f (x + 2) ， x < 6 \end{matrix}$ $(x \in N)$ ，那么 $f (3)$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 化简 ${[{(- \frac{1}{27})}^{- 2}]}^{\frac{1}{3}} + {log}_{2} 5 - {log}_{2} 10$ 的值得（）

A、 $- 10$ B、 $- 8$ C、 $10$ D、 $8$

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5. 方程2^x+x-4=0的解所在区间为（）

A、(-1，0) B、(0，1) C、(1，2) D、(2，3)

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6. 已知函数 $f (x) = \log_{a} | x |$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $f (3) < f (- 2) < f (1)$ B、 $f (1) < f (- 2) < f (3)$ C、 $f (- 2) < f (1) < f (3)$ D、 $f (3) < f (1) < f (- 2)$

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7. 函数 $f (x) = x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在区间 $(- \infty, 4]$ 上递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq - 3$ B、 $a \leq - 3$ C、 $a \leq 5$ D、 $a \geq 3$

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8. 函数 $f (x) = {log}_{2} (4 x - x^{2})$ 的单调递减区间是（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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9. 将函数y=cos（x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）

A、（0，0） B、（ $\frac{π}{4}$ ,0） C、（ $\frac{π}{2}$ ,0） D、（π，0）

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10. 已知函数 $f (x) = 3 - 2 | x |$ ， $g (x) = x^{2} - 2 x$ ， $F (x) = {\begin{matrix} g (x) ， f (x) \geq g (x) \\ f (x) ， f (x) < g (x) \end{matrix}$ ，则下列关于函数 $F (x)$ 的最值的说法正确的是（）

A、最大值为 $3$ ，最小值为 $- 1$ B、最大值为 $7 - 2 \sqrt{7}$ ，无最小值 C、最大值为 $3$ ，无最小值 D、既无最大值又无最小值

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二、填空题

11. 幂函数f（x）的图象过点 $(3 ， \sqrt{3})$ ，则f（4）= ．

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12. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 5, 12)$ ，则 $sin α + 2 cos α$ 的值为．

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13. 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为.

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14. 已知 $a = {log}_{0.6} 0.5$ ， $b = ln 0.5$ ， $c = {0.6}^{0.5}$ ， $a, b, c$ 大小关系为.

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} (x \geq 0) ， \\ 2^{x} - 1 (x < 0) \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - b$ 有两个零点，则实数 $b$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 已知sin（π+α）=﹣ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，且α是第一象限角

(1)、求cosα的值

(2)、求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（ $\frac{π}{2}$ +α）的值．

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17. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时， f(x)＝－x＋1

(1)、求f(0)，f(2)；

(2)、求函数f(x)的解析式；

(3)、若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的周期为π，且图象上一个最低点为M（ $\frac{2 π}{3}$ ，﹣2）

(1)、求f（x）的解析式

(2)、求f（x）的单调增区间．

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19. 设函数 $f (x) = ({log}_{2} x + 2) ({log}_{2} x + 1)$ 的定义域为 $[\frac{1}{4}, 4]$ ，

(1)、若 $t = {log}_{2} x$ ，求t的取值范围；

(2)、求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

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20. 设 $a$ 是实数，已知奇函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1} (x \in R)$ ,

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、证明函数 $f (x)$ 在R上是增函数;

(3)、若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0有解，求k的取值范围．

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