江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高一上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2019-09-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设全集 $U = R$ ，集合 $M = \{x | y = \sqrt{3 - 2 x}\}$ ， $N = \{y | y = 3 - 2^{x}\}$ ，则 $(C_{R} M) \cap N$ =（）

A、 $\{x | \frac{3}{2} < x \leq 3\}$ B、 $\{x | \frac{3}{2} < x < 3\}$ C、 $\{x | \frac{3}{2} \leq x < 3\}$ D、 $\{x | \frac{3}{2} \leq x \leq 3\}$

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2. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 ${log}_{4} f (2)$ 的值为 $($ $)$

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、2 D、 $- 2$

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3. 下列函数中，与函数 $y = x (x \geq 0)$ 有相同图象的一个是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \sqrt{\frac{x^{2}}{x}}$

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4. 设 $a = {log}_{0.7} 0.8$ ， $b = {log}_{1.1} 0.9$ ， $c = {1.1}^{0.9}$ ，那么 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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5. 按复利计算利率的储蓄，存入银行 $2$ 万元，如果年息 $3 %$ ， $5$ 年后支取，本利和应为人民币（）万元．

A、 $2 {(1 + 0.3)}^{5}$ B、 $2 {(1 + 0.03)}^{5}$ C、 $2 {(1 + 0.3)}^{4}$ D、 $2 {(1 + 0.03)}^{4}$

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6. 已知 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ，函数 $y = {log}_{a} x ， y = a^{x} ， y = x + a$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 方程 ${log}_{3} x + x - 3 = 0$ 的实数根所在的区间是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 5)$

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8. 若角 $α = 600^{°}$ 的终边上有一点 $(a, - 2)$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 已知扇形的周长为6cm，面积为2cm² ，则扇形的圆心角的弧度数为（）

A、1 B、4 C、1或4 D、2或4

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10. 已知函数 $y = 2 \cos x$ 的定义域为 $[\frac{π}{3} ， \frac{4 π}{3}]$ ，值域为 $[a ， b]$ ，则 $b - a$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $\sqrt{3} + 2$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | \lg x | ， 0 < x \leq 10 \\ - \frac{1}{2} x + 6 ， x > 10 \end{matrix}$ ，若 $a$ ， $b$ ， $c$ 互不相等，且 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，则 $a b c$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 10)$ B、 $(5 ， 6)$ C、 $(20 ， 24)$ D、 $(10 ， 12)$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} (a - 2) x - 1, x \leq 1 \\ {log}_{a} x, x > 1 \end{matrix}$ ，若 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 3]$ D、 $(2, + \infty)$

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二、填空题

13. 已知 $f (x^{5}) = {log}_{2} x$ ，则 $f (2)$ =

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14. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $[1, 5]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域是

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15. 函数 $y = \sqrt{\log_{0.5} x^{2}}$ 的单调递增区间是

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16. 已知函数 $f (x) = \lg \frac{1 - x}{1 + x} + \sin x + 1$ ，若 $f (m) = \frac{3}{2}$ ，则 $f (- m)$ =

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三、解答题

17.

(1)、化简： $\frac{{sin}^{2} (α + π) \cdot c o s (α + π) \cdot cos (- α - 2 π)}{tan (α + π) \cdot s i n^{3} (\frac{π}{2} + α) \cdot sin (- α - 2 π)}$

(2)、已知 $cos (\frac{π}{6} - θ) = a$ ，求 $cos (\frac{5 π}{6} + θ) + sin (\frac{2 π}{3} - θ)$ 的值

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18. 计算：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- \frac{1}{8})}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {1.5}^{- 2} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

(2)、已知 $\log_{7} 3 = a$ ， $\log_{7} 4 = b$ ，求 $\log_{48} 7$ ．（其值用 $a$ ， $b$ 表示）

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19. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1 + \frac{1}{x}, x > 1 \\ x^{2} + 1, - 1 \leq x \leq 1 \\ 2 x + 3, x < - 1 \end{matrix}$

(1)、求 $f (\frac{1}{\sqrt{2} - 1})$ 与 $f (f (\frac{1}{2}))$ 的值；

(2)、若 $f (a) = \frac{3}{2}$ ，求 $a$ 的值．

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20. 已知函数f（x）= $\sqrt{\frac{2 - x}{3 + x}} + l n (3^{x} - \frac{1}{3})$ 的定义域为M．

(1)、求M；

(2)、当x∈M时，求 $g (x) = 4^{x + \frac{1}{2}} - 2^{x + 2}$ +1的值域．

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21. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 $16000$ 元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 $35$ 人时，飞机票每张收费 $800$ 元；若旅行团的人数多于 $35$ 人时，则予以优惠，每多 $1$ 人，每个人的机票费减少 $10$ 元，但旅行团的人数最多不超过 $60$ 人．设旅行团的人数为 $x$ 人，飞机票价格 $y$ 元，旅行社的利润为 $Q$ 元．

(1)、写出飞机票价格 $y$ 元与旅行团人数 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当旅行团人数 $x$ 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．

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22. 已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{b - 2^{x}}{2^{x} + a}$ 是奇函数．

(1)、求a ， b的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为减函数；

(3)、若对于任意 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求k的范围．

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