2017年四川省宜宾市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-27 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A、55×10⁶ B、0.55×10⁸ C、5.5×10⁶ D、5.5×10⁷

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3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程4x²﹣2x+ $\frac{1}{4}$ =0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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5. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）

A、24° B、59° C、60° D、69°

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6.
某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

A、参加本次植树活动共有30人 B、每人植树量的众数是4棵 C、每人植树量的中位数是5棵 D、每人植树量的平均数是5棵

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7. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）

A、3 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{89}{16}$

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8. 如图，抛物线y₁= $\frac{1}{2}$ （x+1）²+1与y₂=a（x﹣4）²﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
①a= $\frac{2}{3}$ ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y₁＞y₂
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 分解因式：xy²﹣4x= ．

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10. 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．

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11. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．

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12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．

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13. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．

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14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

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15. 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．

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16. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．

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三、解答题

17.

(1)、计算（2017﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹+|﹣2|

(2)、化简（1﹣ $\frac{1}{a - 1}$ ）÷（ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ）．

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18. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

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19. 端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．

(1)、小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．

(2)、用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

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20. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

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21. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

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22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

(1)、求证：直线CE是⊙O的切线．

(2)、若BC=3，CD=3 $\sqrt{2}$ ，求弦AD的长．

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24.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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