浙江省东阳市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-09-06 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 计算(-a²)³的结果是（）

A、-a⁵ B、-a⁶ C、a⁵ D、a⁶

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2. 如图，装修工人向墙上钉木条，若∠1=65°，a∥b，则∠2的度数等于（）

A、65° B、105° C、115° D、不能确定

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3. 要使分式 $\frac{x - 2}{3 + x}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠-2 B、x≠2 C、x≠-3 D、x≠3

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4. 一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（）

A、6.5×10^-5 B、0.65×10^-4 C、6.5×10^-6 D、0.65×10^-3

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5. 如果把分式 $\frac{2 m}{m + n}$ 中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大6倍 B、缩小3倍 C、不变 D、扩大3倍

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6. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、-4x²+9y² B、-4x²-9y² C、4x²+9y² D、4x⁴-3y³

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7. 如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是（）

A、2013年农村居民人均收入低于2012年 B、农村居民人均收入最多的是2014年 C、农村居民人均收入最少的是2013年 D、农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加

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8. 有一个计算器，计算 $\sqrt{2}$ 时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点)，现在想显示出7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）

A、10 $\sqrt{2}$ B、10( $\sqrt{2}$ -1) C、100 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ -1

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9. 若(x+p)(x+q)=x²+2x-8，则代数式(pq)^（p+q）的值为（）

A、-16 B、16 C、-64 D、64

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10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ... \frac{1}{a_{18}}$ 的值为（）

A、 $\frac{19}{20}$ B、 $\frac{19}{40}$ C、 $\frac{531}{760}$ D、 $\frac{589}{840}$

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二、填空题(本题有6题，每小题4分，共24分)

11. 因式分解：a⁴-1=。

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12. 2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AOI)分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是。

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13. 如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，连结AD．若BF=10cm，EC=4cm．则线段AD的长度为cm。

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14. 要使多项式4x²-mx+9是一个完全平方式，则m的值是。

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15. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠1=60°，则有BC∥AD④如果∠2=45°，必有∠4=∠C其中正确的有。

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16. 如图，有4个圆A，B，C，D，且圆A与圆B的半径之和等于圆C的半径，圆B与圆C的半径之和等于圆D的半径．现将圆A，B，C摆放如图甲，圆B，C，D摆放如图乙．若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π．则圆D面积为。

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三、解答题(本题有8小题，共66分。)

17. 计算

(1)、(1+2a)(1-2a)+4a(a+1)-1

(2)、(-1)²⁰¹⁹+(-2)^-2+(3.14-2π)⁰-|-1|

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18. 解下列方程(组)

(1)、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ x - y = 3 \end{cases}$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x}{2 - x} + 1$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) \div \frac{a + b}{a b}$ ，其中a=2017，b=2018

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20. 已知 ${\begin{cases} x + 2 y = 9 \\ 2 x - 4 y = - 3 \end{cases}$ ，求代数式x²-4y²的值。

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21. 如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=40°

(1)、求∠AFG的值。

(2)、若AQ平分 ∠FAC ，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACQ的度数。

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22. 某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)、该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全条形统计图；

(2)、该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；

(3)、根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组?

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23. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动(点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上)，若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ。

(1)、如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；

(2)、如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由。

(3)、如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数。

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24. 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。

(1)、每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?

(2)、如果工厂招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?

(3)、该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里?

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