备考2020年高考数学一轮复习：29 等比数列及其前n项和

试卷更新日期：2019-09-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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2. 等比数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则下列一定成立的是（）

A、若 $a_{1} > 0$ ,则 $a_{2019} < 0$ B、若 $a_{2} > 0$ ,则 $a_{2018} < 0$ C、若 $a_{1} > 0$ ,则 $S_{2019} > 0$ D、若 $a_{2} > 0$ ,则 $S_{2018} > 0$

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3. 已知等比数列{an}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=( ）．

A、3 B、15 C、48 D、63

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4. 若三个实数 $a 、 b 、 c$ 成等比数列，其中 $a = 3 - \sqrt{5}$ ， $c = 3 + \sqrt{5}$ ，则 $b =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、4

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5. 已知数列 ${a_{n}}$ 是由正数组成的等比数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和.已知 $a_{2} a_{4} = 4 ， S_{3} = \frac{7}{2} $ ，则 $S_{5} =$ （）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{17}{2}$ C、 $\frac{31}{2}$ D、 $\frac{33}{2}$

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6. 设{a_n}为等比数列，给出四个数列：①{2a_n}，②{a_n²}，③{2^an}，④{log₂la_n}．其中一定为等比数列的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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7. 已知 $S_{n}$ 为等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_{n} = 2 - A \cdot 2^{n - 1}$ ，则 $S_{8} =$ （）

A、510 B、 $-$ 510 C、1022 D、 $-$ 1022

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8. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{5} + a_{8} ＝ 2$ ， $a_{6} \cdot a_{7} = - 8$ ，则 $q^{3} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $-$ 2 C、 $- \frac{1}{2}$ 或 $-$ 2 D、2

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9. 已知正项等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{4} = \frac{1}{8}, S_{3} - a_{1} = \frac{3}{4}$ ，则 $S_{5} =$ （）

A、 $\frac{31}{32}$ B、 $\frac{31}{16}$ C、 $\frac{31}{8}$ D、 $\frac{31}{4}$

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10. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 9$ ， $S_{6} = 36$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9} = ($ 　　 $)$

A、144 B、81 C、45 D、63

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11. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的公比 $q = 3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{3}}$ =（）

A、 $3$ B、 $9$ C、 $40$ D、 $\frac{40}{9}$

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12. 记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知 $a_{1} = 1$ ， $(S_{n + 1} - S_{n}) a_{n} = 2^{n} (n \in N^{*})$ ，则 $S_{2018} =$ （）

A、 $3 (2^{1009} - 1)$ B、 $\frac{3}{2} (2^{1009} - 1)$ C、 $3 (2^{2018} - 1)$ D、 $\frac{3}{2} (2^{2018} - 1)$

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二、填空题

13. 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\frac{1}{3}$ ， $a_{4}^{2} = 6$ _，则S₅=

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14. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{4} = 8$ ，则公比 $q =$ ； $a_{3} =$ ．

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15. 已知数列{a_n}的首项a₁＝2，数列{b_n}为等比数列，且b_n＝ $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ .若b₁₀b₁₁＝2，则a₂₁＝ .

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16. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 27$ ， $a_{4} = a_{3} a_{5}$ ，则 $a_{7} =$ ．

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17. 无穷等比数列 ${a_{n}}$ 各项和 $S$ 的值为2，公比 $- 1 < q < 0$ ，则首项 $a_{1}$ 的取值范围是

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三、解答题

18. 已知数列满足 $S_{n} = 2 a_{n} - n$ $(n \in N^{*})$ ．

(1)、证明： ${a_{n} + 1}$ 是等比数列；

(2)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + ... + a_{2 n + 1}$ $(n \in N^{*})$ ．

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19. 已知 ${a_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列， $a_{1} = 2$ ， $a_{3} = 2 a_{2} + 16$ 。

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = l o g_{2} a_{n}$ ，求数列{ $b_{n}$ }的前n项和。

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20. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 为递增数列，且 $a_{5}^{2} = a_{10} ， 2 (a_{1} + a_{3}) = 5 a_{2} .$

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $c_{n} = 1 - {(- 1)}^{n} a_{n}$ ，不等式 $c_{k} \geq 2019 (1 \leq k \leq 100 ， k \in N^{*})$ 的解集为 $M$ ，求所有 $a_{k} (k \in M)$ 的和.

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21. 已知正项数列{ $a_{n}$ }满足 $a_{n + 1}^{2} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$ ,且 $a_{1}$ =1, $a_{3}$ =9。

(1)、求数列{ $a_{n}$ }的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = a_{n} + 2 n$ ,求数列{ $b_{n}$ }的前4项和 $S_{4}$ 。

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22. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝1，a_n<a_n_＋1 ，且S₃＝2S₂＋1.

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n＝(2n－1)a_n(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n.

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