备考2020年高考数学一轮复习：28 等差数列及其前n项和

试卷更新日期：2019-09-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n= $\frac{1}{4}$ n²+ $\frac{2}{3}$ n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（）

A、数列{a_n}是等差数列 B、数列{a_n}是递增数列 C、a₁ ， a₅ ， a₉成等差数列 D、S₆-S₃ ， S₉-S₆ ， S₁₂-S₉成等差数列

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2. 记S_n为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和。已知 $S_{4}$ =0， $a_{5}$ =5，则（）

A、a_n=2n-5 B、a_n=3n-10 C、S_n=2n²-8n D、S_n= $\frac{1}{2}$ n²-2n

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3. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 3, a_{4} = 24$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、32 B、45 C、64 D、96

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4. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3}$ ， $a_{9}$ 是方程 $x^{2} + 24 x + 12 = 0$ 的两根，则数列 ${a_{n}}$ 的前11项和等于（）

A、66 B、132 C、-66 D、-132

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5. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 中, $a_{5} = 10$ ， $a_{7} = 14$ ，则公差 $d =$ （）

A、1 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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6. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前3项和为6， $a_{5} = 5$ ，则 $a_{2019} =$ （）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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7. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ 若 $S_{3} = 9$ ， $S_{6} = 27$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、45 B、54 C、72 D、81

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8. 等差数列{a_n}和{b_n)的前n项分别为S_n和T_n ，对一切自然数n，都有 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n}{n + 1}$ ，则 $\frac{a_{s}}{b_{s}}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{10}{11}$

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9. 在 $a, b$ 中插入 $n$ 个数，使它们和 $a, b$ 组成等差数列 $a$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $a_{n}$ ， $b$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} =$ （）

A、 $n (a + b)$ B、 $\frac{n (a + b)}{2}$ C、 $\frac{(n + 1) (a + b)}{2}$ D、 $\frac{(n + 2) (a + b)}{2}$

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10. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和分别为 $A_{n}$ 和 $B_{n}$ ，且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{6 n + 30}{n + 2}$ ，则使得 $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ 为整数的正整数 $n$ 的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 等差数列 ${a_{n}}$ 、 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}$ 和 $T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2 n +1}{3 n +2}$ ，则 $\frac{a_{3} + a_{11} + a_{19}}{b_{7} + b_{15}} =$ （）

A、 $\frac{69}{70}$ B、 $\frac{123}{124}$ C、 $\frac{129}{130}$ D、 $\frac{135}{136}$

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二、填空题

12. 已知数列 ${a_{n}} (n \in N^{*})$ 是等差数列， $S_{n}$ 是其前n项和.若 $a_{2} a_{5} + a_{8} = 0, S_{9} = 27$ ，则 $S_{8}$ 的值是.

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13. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 7 ， a_{5} = 13 ， S_{7} =$ ；

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14. 设 ${a_{n}}$ 为等差数列，若 $a_{1} + a_{5} + a_{9} = π$ ，则 $a_{2} + a_{8} =$ ．

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15. 平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为。

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16. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = \frac{3}{2}$ ，且满足 $a_{n} = \frac{3 a_{n - 1}}{3 + 2 a_{n - 1}} (n \geq 2)$ ，则 $a_{n}$ ＝

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17. 定义运算： $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，若数列 ${a_{n}}$ 满足 $| \begin{matrix} a_{1} & \frac{1}{2} \\ 2 & 1 \end{matrix} | = 1$ 且 $| \begin{matrix} 3 & 3 \\ a_{n} & a_{n + 1} \end{matrix} | = 12$ ( $n \in N^{*}$ )，则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n}$ ＝.

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三、解答题

18. 已知数列{an}为等案数列，且公差为d

(1)、若a₁₅=8,a₆₀=20．求a₆₅的值：

(2)、若a₂+a₃+a₄+a₅=34,a₂a₅=52，求公差d．

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19. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为S_n ,且a₁+S₃=20 ,S₅=50 。

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、请确定3998是否是数列 ${a_{n}}$ 中的项?

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20. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = - 7$ ， $S_{3} = - 15$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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21. 已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

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22. 设 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，已知 $a_{1} + a_{13} = 26$ ， $S_{9} = 81$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{a_{n + 1} a_{n + 2}}$ ， $T_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots b_{n}$ ，若 $30 T_{n} - m \leq 0$ 对一切 $n \in N^{*}$ 成立，求实数m的最小值．

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