备考2020年高考数学一轮复习：27 数列的概念与简单表示法

试卷更新日期：2019-09-05 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列叙述正确的是（）

A、 $1, 3, 5, 7$ 与 $7, 5, 3, 1$ 是相同的数列 B、 $0, 1, 0, 1, \cdot \cdot \cdot$ 是常数列 C、数列 $0, 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot$ 的通项 $a_{n} = n$ D、数列 ${2 n + 1}$ 是递增数列

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2. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是（）

A、19 B、20 C、21 D、22

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3. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n} = n^{2} + n + 1$ ，则 $a_{3} = ($ $)$

A、4 B、9 C、12 D、13

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4. 已知数列{a_n}满足 $a_{n + 1} = {\begin{cases} a_{n} + 1, n 为奇数 \\ \frac{1}{2} a_{n}, n 为偶数 \end{cases}$ (n∈N)，若2≤a₁₀≤3，则a₁的取值范围是（）

A、1≤a₁≤10 B、1≤a₁≤17 C、2≤a₁≤3 D、2≤a₁≤6

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5. 数列0， $- \frac{7}{5}$ ， $\frac{13}{5}$ ， $- \frac{63}{17}$ ，…的一个通项公式是（）

A、 ${(- 1)}^{n + 1} \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + 1}$ B、 ${(- 1)}^{n} \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + 1}$ C、 ${(- 1)}^{n - 1} \frac{n^{3} - 1}{n^{2} - 1}$ D、 ${(- 1)}^{n} \frac{n^{3} - 1}{n^{2} - 1}$

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6. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = 2$ ，则 $a_{6}$ 的值是（）

A、 $13$ B、 $12$ C、 $11$ D、 $10$

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7. 已知数列{a_n}满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} - a_{n} + 1 = 0$ $(n \in N^{*})$ ，则此数列的通项 $a_{n}$ 等于（）

A、 $3 - n$ B、 $n + 1$ C、 $1 - n$ D、 $n^{2} + 1$

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8. 已知数列（a_n）满足：a₁=1,a_n+1=3a_n-2，则a₆=（）

A、0 B、1 C、2 D、6

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9. 已知数列{an}的前n项和S_n=3n²+8n（n€N*），则{an}的通项公式为（）

A、a_n=6n+8 B、a_n=6n+5 C、a_n=3m+8 D、a_n=3n+5

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10. 已知数列1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ，… $\sqrt{2 n - 1}$ ．…则 $\sqrt{21}$ 是这个数列的（）

A、第10项 B、第11项 C、第12项 D、第21项

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11. 数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 n^{2} + n (n \in N^{*})$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $a_{n} = 2 n - 1$ B、 $a_{n} = 2 n + 1$ C、 $a_{n} = 4 n - 1$ D、 $a_{n} = 3 n + 2$

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12. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）

A、 $a_{n} = 4 n - 2$ B、 $a_{n} = 2 n + 4$ C、 $a_{n} = 2 \times 3^{n}$ D、 $a_{n} = 3 \times 2^{n}$

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二、填空题

13. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = - 4$ ，则 $a_{4} =$ .

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14. 设数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{2} = 4, a_{n + 1} = 2 S_{n} + 1$ ，n∈N^* ，则 $S_{5} =$ ．

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15. 若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = 2 a_{n} + 1$ ，则 $a_{6} =$

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16. 数列中，则通项 .

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17. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足递推关系： $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n} + 1}, a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{2019} =$ ．

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18. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 是1，2，3，4，5的任一排列，则 $x_{1} + 2 x_{2} + 3 x_{3} + 4 x_{4} + 5 x_{5}$ 的最小值是．

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 3 S_{n - 1} + 2^{n} - 3 (n \geq 2), a_{1} = - 1$ ，则 $a_{4} =$ ．

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20. 已知数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=n(n∈N*)，记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₆₀= ．

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21. 若数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1}$ = $a_{n} + 3 (n \in N^{*})$ ，则 $a_{3}$ =

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三、解答题

22. 若 $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1 (n = 1, 2, 3, \dots)$ ，且 $a_{1} = 1$ .

(1)、求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ；

(2)、归纳猜想通项公式 $a_{n}$ .

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23. 已知等差数列{a_n}的首项为1，且a₂+a₃=5.

(1)、求公差d及a_n；

(2)、若b_n=2^an ，求数列{b_n}的前项和S_n。

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24. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} - a_{1} = 1$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，当 $n ⩾ 2$ 时， $S_{n - 1} - 1$ ， $S_{n}$ ， $S_{n + 1}$ 成等差数列.

(1)、求证 ${a_{n}}$ 为等差数列；

(2)、若 $S_{n} = 0$ ， $S_{n + 1} = 4$ ，求 $n$ .

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