备考2020年高考数学一轮复习：24 平面向量的基本定理及坐标表示

试卷更新日期：2019-09-04 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（3，2），则| $\vec{a}$ - $\vec{b}$ |=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、5 $\sqrt{2}$ D、50

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2. 已知平面向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 3), \overset{⇀}{b} = (x, - 3)$ ，且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则 $| \overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b} | =$ （）

A、 $10$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $5$ D、 $\sqrt{10}$

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3. 已知： $\vec{O A} = (- 3 ， 1) ， \vec{O B} = (0 ， 5)$ 且 $\vec{A C} / / \vec{O B} ， \vec{B C} ⊥ \vec{A B}$ ， $O$ 为坐标原点，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - \frac{29}{4})$ B、 $(- 3 ， \frac{29}{4})$ C、 $(3 ， \frac{29}{4})$ D、 $(3 ， - \frac{29}{4})$

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4. 若向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ， $\vec{c} = (- 1 ， 2)$ ，则用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{c}$ 为（）

A、 $\vec{c} = \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b}$ B、 $\vec{c} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b}$ C、 $\vec{c} = \frac{3}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\vec{c} = - \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$

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5. 已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (x, 4)$ 且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | =$ （）

A、 $5$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 已知向量 $\vec{a} = (2, x)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $x$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 若向量a=（2，3），b=（x，2)，且a·（a-2b)=3，则实数x的值为（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-3 D、3

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8. 已知向量 $\vec{a} = (k ， 3)$ ， $\vec{b} = (1 ， 4)$ ， $\vec{c} = (2 ， 1)$ ，且 $(2 \vec{a} - 3 \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ ，则实数 $k =$ （）

A、 $- \frac{9}{2}$ B、0 C、3 D、 $\frac{15}{2}$

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9. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1, m)$ ， $\vec{b} = (3, - 2)$ ，且 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $m =$ （）．

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、 $6$ D、 $8$

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10. $Δ A B C$ 的三内角 $A ， B ， C$ 所对边的长分别为 $a ， b ， c$ 设向量 $\vec{p} = (a + c ， b)$ ， $\vec{q} = (b - a ， c - a)$ ，若 $\vec{p} / / \vec{q}$ ，则角 $C$ 的大小为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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11. 已知向量 $\vec{a} = (1, 1)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2)$ ，若 $(\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ ∥ $(2 \overset{⇀}{a} + t \overset{⇀}{b})$ ，则 $t =$ （）

A、 $0$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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12. 已知 $\vec{a}$ =（1，0）， $\vec{b}$ =（-2，2），则2 $\vec{a}$ - $\vec{b}$ =（）

A、（4，2） B、（0，2） C、（4，-2） D、（-4.2）

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二、填空题

13. 设向量 $\vec{a} = (x, 1), \vec{b} = (4, 2)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $x$ 的值是；

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14. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1, \sqrt{3})$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 2, λ)$ ，且 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 共线，则 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |$ 的值为.

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15. 已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ， $\vec{a} = (1, 3)$ ， $| \vec{b} | = 2 \sqrt{10}$ ，若 $\vec{b} / / \vec{a}$ ，则 $\vec{b} =$ ．

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16. 已知平面向量 $\overset{⇀}{a} = (2 m + 1, - \frac{1}{2}), \overset{⇀}{b} = (2 m, 1)$ ，且 $\overset{⇀}{a}$ ∥ $\overset{⇀}{b}$ ，则实数m的值为.

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17. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 1, 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (m, 1)$ $.$ 若向量 $\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 平行，则 $m =$ ．

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三、解答题

18. 已知向量 $\vec{a} = (1, 0)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1)$ ．

(1)、若 $k \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 3 \vec{b}$ 平行，求 $k$ 的值；

(2)、若 $k \vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a} + 3 \vec{b}$ 垂直，求 $k$ 的值．

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19. 已知向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，且 $| \overset{⇀}{a} | = 2$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 4$ .

(1)、计算： $| 4 \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b} |$ ；

(2)、当 $k$ 为何值时， $(\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}) ⊥ (k \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ .

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20. 已知 $\vec{a} = (3, 2), \vec{b} = (- 1, 2) .$

(1)、求 $3 \vec{a} + \vec{b}$ ；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + λ \vec{b})$ ，求 $λ$ .

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21. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 3, 2), \vec{b} = (2, 1), \overset{⇀}{c} = (3, - 1)$ ,

(1)、求 $\overset{⇀}{a} + 2 \vec{b} - 3 \overset{⇀}{c}$ 的坐标表示;

(2)、求 $\overset{⇀}{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \overset{⇀}{c}$ 的值.

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22. 平面内给定三个向量 $\overset{⇀}{α} = (3, - 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 1, 2)$ ， $\overset{⇀}{c} = (4, 1)$ ．

(1)、求满足 $\overset{⇀}{c} = x \overset{⇀}{a} + y \overset{⇀}{b}$ 的实数 $x, y$ ；

(2)、若 $(\overset{⇀}{a} + k \overset{⇀}{b}) / / (\overset{⇀}{c} - 2 \overset{⇀}{a})$ ，求实数 $k$ .

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