浙江省温州市平阳县2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）

天数

2

1

1

2

1

PM2.5

18

20

21

29

30

A、18微克/立方米 B、20微克/立方米 C、21微克/立方米 D、25微克/立方米

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4. 已知a为整数，且 $\sqrt{3} < a < \sqrt{5}$ ，则a等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，则点B₁的坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣5，2）

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7. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ 的结果是（）

A、a+1 B、a﹣1 C、a²﹣a D、a

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8. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 $x$ 个，小房间有 $y$ 个.下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 70 \\ 8 x + 6 y = 480 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 70 \\ 6 x + 8 y = 480 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 480 \\ 6 x + 8 y = 70 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 480 \\ 8 x + 6 y = 70 \end{matrix}$

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9. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{3}}{8}$ x²+ $\frac{\sqrt{3}}{2} x$ B、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}$ + $\sqrt{3} x$ C、 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ + $2 \sqrt{3} x$ D、 $y = - \sqrt{3} x^{2}$ + $4 \sqrt{3} x$

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10. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝ $\sqrt{13}$ ，tan∠AON＝ $\frac{3}{2}$ ，则正方形MNUV的周长为（）

A、 $5 \sqrt{13}$ B、18 C、16 D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣9= ．

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12. 已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是.

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13. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是

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14. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.

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15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ $\sqrt{5}$ ，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为.

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16. 婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 $\sqrt{3}$ cm，则该圆的半径为cm.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{18}$ +（﹣1）²﹣2019⁰

(2)、化简：（a+2）²﹣a（a﹣3）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.

(1)、求证：△AOD≌△EOC；

(2)、若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.

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19. 艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？

(2)、如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.（要求列表或画树状图）

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20. 如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上.

(1)、在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；

(2)、在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．

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21. 如图，抛物线y=ax²+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D.已知该抛物线的对称轴为直线x= $\frac{5}{2}$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连接CE，CB.若△CEB的面积为 $\frac{21}{2}$ ，求k，n的值.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF.

(1)、若∠E＝35°，求∠BDF的度数.

(2)、若DF＝4，cos∠CFD＝ $\frac{2}{3}$ ，E是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求DE的长.

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23. 雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台.

(1)、试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

(2)、请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3)、若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由.

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24. 如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G.

(1)、求证：∠ECG＝∠BDC.

(2)、当AB＝6时，在点F的整个运动过程中.
①若BF＝2 $\sqrt{2}$ 时，求CE的长.

②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长.

(3)、过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P.若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ，请直接写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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天数	2	1	1	2	1
PM2.5	18	20	21	29	30