浙江省温州市鹿城区2019届数学中考模拟试卷（3月)

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0.3，﹣3，0，﹣ $\sqrt{3}$ 这四个数中，最大的是（）

A、0.3 B、﹣3 C、0 D、﹣ $\sqrt{3}$

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2. 在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）

A、3元 B、5元 C、6元 D、10元

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3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、球 B、圆柱 C、圆锥 D、立方体

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a²=a⁴ B、2a²×a³=2 C、（a²）³=a⁶ D、3a﹣2a=1

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞b² ，则a＞b“是假命题的反例是（）

A、a＝﹣2，b＝1 B、a＝3，b＝﹣2 C、a＝0，b＝1 D、a＝2，b＝1

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7. 甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（）

A、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{800}{x - 12}$ ﹣1 B、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{800}{x - 12}$ +1 C、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{800}{x + 12}$ ﹣1 D、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{800}{x + 12}$ +1

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8. 对于代数式ax²﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，已知抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C₁ ， C₂ ， C₃ ，使得△ABC₁ ， △ABC₂ ， △ABC₃的面积都等于a，则a的值是（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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10. 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 $\hat{A C}$ 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $1 + 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + 2 \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 因式分解：x²﹣2x= ．

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12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝.

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13. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：

户数

8

6

6

用水量（吨）

4

6

7

则这20户家庭的该月平均用水量为吨.

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14. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是.

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15. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S_△_DEC﹣S_△_BEA=.

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16. 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝ $\frac{16}{3}$ ，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{8}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣|﹣3|

(2)、先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣1），其中a＝﹣1

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，

(1)、求证：AE＝AF；

(2)、若BC＝ $\sqrt{5}$ AB，AF＝3，求BC的长.

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19. 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.

(2)、若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

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20. 在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.

①在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上；

②在图2中画一个等腰△PAB，使得△PAB的面积为4.

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21. 如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x²+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求BD的函数表达式.

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22. 如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF.

(1)、求证：∠ACD＝∠F；

(2)、若tan∠F＝ $\frac{1}{3}$
①求证：四边形ABCD是平行四边形；

②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长.

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23. 小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），

(1)、已知甲大理石的单价为150元/m² ，乙大理石的单价为200元/m² ，丙大理石的单价为300元/m² ，整个电视墙大理石总价为1700元.
①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积.

②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm² ， ym² ，当丙的面积不低于1m²时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值.

(2)、若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m² ，丙大理石的单价不低于300元/m² ，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围.

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24. 如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x.

(1)、请说明△AOP≌△COQ的理由.

(2)、若AP＝5，
①请用x的代数式表示DE的长.

②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值.

(3)、若存在⊙Q′同时与直线AC和直线AD相切，请直接写出⊙Q′的半径.

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户数	8	6	6
用水量（吨）	4	6	7