浙江省温州市洞头区2019届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为（）

A、1298×10⁸ B、1.298×10⁸ C、1.298×10¹¹ D、1.298×10¹²

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3. 某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（）

社团名称

篮球

足球

唱歌

器乐

人数（人）

11

x

9

8

A、篮球 B、足球 C、唱歌 D、器乐

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4. 五边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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5. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝ $\frac{4}{5}$ ，则PA等于（）

A、5米 B、6米 C、7.5米 D、8米

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6. 我们知道方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x - 2 y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 3) + 3 (y + 2) = 7 \\ 3 (x - 3) - 2 (y + 2) = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$

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7. 已知二次函数y＝﹣（x﹣1）²+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）

A、t≤0 B、0＜t≤1 C、1≤t＜5 D、t≥5

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8. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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9. 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A，点B作两腰的垂线段，垂足分别为B₁ ， A₁ ，再过A₁ ， B₁分别作两腰的垂线段所得的垂足为B₂ ， A₂ ，用同样的作法依次得到垂足B₃ ， A₃ ， ….若AB为3米，sinα＝ $\frac{4}{5}$ ，则水平钢条A₂B₂的长度为（）

A、 $\frac{9}{5}$ 米 B、2米 C、 $\frac{1 + sin α}{cos α} = - \frac{1}{2}$ 米 D、 $\frac{12}{5}$ 米

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二、填空题

10. 分解因式：a²－4＝.

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11. 已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为.

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12. 已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为.

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13. 甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G，则CG为.

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15. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 $\sqrt{5}$ .则△APD的面积为.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{20}$ ﹣（﹣3）²+ $\frac{1}{4}$ ×（﹣4）；

(2)、化简：（a+1）²﹣2（a+ $\frac{1}{2}$ ）

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17. 如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE.

(1)、求证：△BFC≌△CED；

(2)、若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长.

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18. 李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成如下统计图.

(1)、李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整.

(2)、若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？

(3)、为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.（要求列表或树状图）

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19. 如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上.

(1)、在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC＝∠ADC.

(2)、在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍.

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20. 已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t²+mt+n＝0是否有实数根，并说明理由.

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21. 已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E.

(1)、求证：∠F＝∠ECF；

(2)、当DF＝6，tan∠EBC＝ $\frac{1}{2}$ ，求AF的值.

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22. 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示.

(1)、若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

(2)、当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）

(3)、经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝ $\frac{1}{2}$ x+3（2≤x≤10）.
①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

②该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？

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23. 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一点，且AE＝2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N.

(1)、当点M为AB中点时，则DF＝， FG＝.（直接写出答案）

(2)、在整个运动过程中， $\frac{M G}{F G}$ 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由.

(3)、若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度.

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社团名称	篮球	足球	唱歌	器乐
人数（人）	11	x	9	8