浙江省台州市温岭市、天台县2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³+a⁴＝a⁷ B、a⁴•a⁵＝a⁹ C、4^m•5^m＝9^m D、a³+a³＝2a⁶

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4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、极差

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5. 不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将抛物线y＝x²﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）

A、y＝﹣x²+2x+3 B、y＝﹣x²﹣2x﹣3 C、y＝x²+2x﹣3 D、y＝x²﹣2x+3

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7. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠ B.AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为S，则△BCD的面积为（）

A、S B、2S C、3S D、4S

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8. 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.

乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（）

A、两人皆正确 B、甲正确，乙错误 C、甲错误，乙正确 D、两人皆错误

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二、填空题

9. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝5，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，则弦AB的长为.

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10. 一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量y与甲工作时间x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前4天完成，那么乙应该在甲工作第天后加入合作.

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11. 因式分解：a²﹣4= ．

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12. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠CAF的大小为.

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13. 在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为.

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14. 如图，先将边长为6m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AB′C′，当两个三角形重叠部分的面积为8cm²时，它移动的距离AA′等于cm.

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15. 如图是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限的图象，在 $y = \frac{2}{x}$ 上取点M，分别作两坐标轴的垂线交 $y = \frac{6}{x}$ 于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为.

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16. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝；如图乙，若CE＝CF，则EF＝.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{9} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - | - 3 |$ ；

(2)、化简：﹣2（a﹣3）+（a+1）²

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18. 如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE．

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19. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若OB＝2，CD＝ $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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21. 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6亿人，比上一年增加约1亿人.

(1)、为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是；

A、对某学校的全体同学进行问卷调查 B、对某小区的住户进行问卷调查 C、在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

(2)、调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.骑共享单车的人数统计表

年龄段（岁）	频数	频率
12≤x＜16	2	0.02
16≤x＜20	3	0.03
20≤x＜24	15	a
24≤x＜28	25	0.25
28≤x＜32	b	0.30
32≤x＜36	25	0.25

根据以上信息解答下列问题：

①统计表中的a＝；b＝；

②补全频数分布直方图；

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？

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22. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克）

售价（元/千克）

甲种

5

8

乙种

9

13

(1)、若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

(2)、若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

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23. 如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）

(1)、直接写出k、a的值.

(2)、求曲线AB的长l.

(3)、求当2≤t≤5时关于的函数解析式.

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24. 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA²＝PB²+PC²则称点P为△ABC关于点A的勾股点.

(1)、如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点.

(2)、如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，
①求证：CE＝CD；

②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数.

(3)、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，
①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；

②直接写出AE+ $\frac{5}{6}$ BE的最小值.

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	进价（元/千克）	售价（元/千克）
甲种	5	8
乙种	9	13