浙江省绍兴市上虞区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（）

A、30988×10⁸ B、3.0988×10¹² C、3.0988×10¹¹ D、3.0988×10¹³

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3. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）

A、 $18 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{6}) = 18 \times \frac{1}{3} - 18 \times \frac{1}{6}$ B、2（x﹣y）＝2x﹣2y C、 $\frac{x - 0.1}{0.3} = \frac{10 x - 1}{3}$ D、a（b﹣1）＝ab﹣a

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6. 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）

A、C，E，B，D B、E，C，B，D C、E，C，D，B D、E，D，C，B

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7. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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8. 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）

A、有两组邻边相等的四边形称为“筝形” B、有两组对角分别相等的四边形称为“筝形” C、两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形” D、以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”

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9. 对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝ ${\begin{array}{l} m - n (m ⩾ n) \\ - \frac{n}{m} (m < n) \end{array}$ ，那么函数y＝x⊗3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC.则 $\frac{D E}{D F}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{n (m + 1)}$ B、 $\frac{1}{m (1 - n)}$ C、 $\frac{1}{n (1 - m)}$ D、 $\frac{1}{n (m - 1)}$

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二、填空题

11. 分解因式：4a²﹣b²= ．

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12. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱.则合伙人数为人；羊价为钱.

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13. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF.若扇形EAF的面积为 $\frac{4}{3} π$ ，则BC的长是.

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14. 已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径作弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），连结PM，作直线PA交MN于点O，若PO＝ $\sqrt{3}$ ，MN＝2，则cos∠APM＝.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是.

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16. 如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10 $\sqrt{2}$ ，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动.则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2 \tan 60^{°} - \sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、解不等式： $\frac{1 + x}{2} - 1 < \frac{x}{3}$

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18. “腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

(1)、把折线统计图（图1）补充完整；

(2)、该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数.

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19. 如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离.（精确到0.1米.参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，.tan75°≈3.7， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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20. 小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答.

(1)、P₁（1，0），P₂（﹣3，0）.

(2)、P₁（2，﹣1），P₂（4，﹣3）

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21. 如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km.

(1)、设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数表达式；

(2)、当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km的C站.汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ $4 \sqrt{2}$ ，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°.

(1)、求∠D′EF的度数；

(2)、求线段AE的长.

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23. 在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E.

(1)、如图1.当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝ $\sqrt{2}$ BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P.请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程.

(2)、如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是.

(3)、在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若 $\frac{A F}{A D} = \frac{1}{3} ，$ CM＝2，则线段DG＝.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+ $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ，0），对于线段AB和点P给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角视点”.

(1)、若t＝﹣ $\sqrt{2}$ ，在点C（0， $\sqrt{2}$ ），D（﹣1， $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ），E（ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ）中，能够成为线段AB“直角视点”的是.

(2)、直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（ $4 \sqrt{3}$ ，0），∠OMN＝30°.
①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP＝60°，求点P的坐标.

②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，试求△QAB周长的最小值.

③若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，则t的取值范围是.

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