浙江省宁波市海曙区三校联考2019届数学中考模拟试卷（6月）

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数为无理数的是 $($ $)$

A、2 B、 $0.3$ C、 $π$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）

A、 5.9908×10¹⁰ B、5.9908×10¹¹ C、5.9908×10¹² D、5.9908×10³

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3. 下列运算中正确的是（）

A、x²+x²＝2x⁴ B、x⁵﹣x³＝x² C、x²•x³＝x⁶ D、（﹣x）⁶÷（﹣x²）＝﹣x⁴

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4. 如图所示的某零件左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 < 5 x + 1 \\ x - a > - 4 \end{matrix}$ 的解集为x＞1，且使关于x的分式方程 $\frac{a x - 6}{x - 2}$ =2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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6. 如图，AB∥CD，那么（）

A、∠BAD与∠B互补 B、∠1=∠2 C、∠BAD与∠D互补 D、∠BCD与∠D互补

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7. 一元二次方程-x²+2x=0的根为（）

A、 $- 2$ B、0，2 C、0， $- 2$ D、2

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8. 如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）

A、26° B、28° C、30° D、32°

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9. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A、6，5 B、6，6 C、5，5 D、5，6

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $O$ 是 $B C$ 边的中点，点 $E$ 是正方形内一动点， $O E = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $D F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ .则线段 $O F$ 长的最小值（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 2$ C、 $2 \sqrt{10} - 2$ D、 $5 \sqrt{2} - 2$

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11. 已知∠AOB，作图.
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点C；

步骤3：画射线OC.

则下列判断：① $\overset{⌢}{P C}$ = $\overset{⌢}{C Q}$ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 四位同学在研究函数y＝ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现﹣1是方程ax²+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最大值为﹣1；丁发现当x＝2时，y＝﹣2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（）.

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

13. 分解因式：m²﹣9m＝.

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14. 已知圆锥的底面半径为 $4 cm$ ，母线长为 $6 cm$ ，则它的侧面展开图的面积等于.

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是.

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16. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若 $\frac{S_{△ D E C}}{S_{△ A B C}} = \frac{4}{9}$ ，AC＝3，则DC＝.

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17. 如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是.

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18. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：( $\frac{3}{a + 2}$ +a-2)÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2}$ -1，其中a= $\sqrt{2}$ +1.

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20. 某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据图表，解答以下问题：

(1)、该校九年级学生共有人；

(2)、学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；

(3)、请你补充条形统计图；

(4)、根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封．

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21. 图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形.

要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的 $\sqrt{2}$ 倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等.

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22. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点A（-3，2）.

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、若B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），D（x₃ ， y₃）是这个反比例函数图象上的三个点，若x₁＞x₂＞0＞x₃ ，请比较y₁ ， y₂ ， y₃的大小，并说明理由.

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23. 如图，两根竹竿 $A B$ 和 $A C$ 斜靠在墙 $B D$ 上，量得 $∠ A B D = 37 °$ ， $∠ A C D = 45 °$ ， $B C = 50 c m$ ，求竹竿 $A B$ 和 $A C$ 的长(结果精确到 $0.1 c m$ ).(参考数据： $x^{2} y + x y^{2} = x y (x + y) = 42$ ， $s + t = 13 ， s t = 42$ ， $q^{2} - 13 q + 42 = 0$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ).

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24. 某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

(1)、甲的速度是米/分钟；

(2)、当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

(3)、乙出发后多长时间与甲在途中相遇？

(4)、若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

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25. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

(1)、判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：2OB²＝BC•BF；

(3)、如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长.

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26. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．

(1)、求证：AH是⊙O的切线；

(2)、若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

(3)、若 $\frac{D F}{F O} = \frac{2}{3}$ ，求证：CD＝DH ．

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2