浙江省丽水市莲都区2019届数学中考模拟试卷（6月)

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数的倒数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算：(﹣a²)³=（）

A、a⁶ B、﹣a⁶ C、a⁵ D、﹣a⁵

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3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、 $- \frac{1}{1 + x}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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5. 如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（）

A、60tan40°米 B、60tan50°米 C、60sin40°米 D、60sin50°米

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6. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x²﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（）

A、12 B、13 C、15 D、12或15

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8. 在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，1)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）

A、(﹣3，﹣1) B、(1，﹣1) C、(﹣1，1) D、(﹣1，﹣3)

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）

A、AD=BD B、BD=CD C、∠A=∠BED D、∠ECD=∠EDC

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10. 甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）

A、乙的速度是甲速度的2.5倍 B、a＝15 C、学校到新华书店共3800米 D、甲第25分钟到达新华书店

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二、填空题

11. 分解因式：2m²﹣2= ．

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12. 若a﹣2b＝﹣3，则代数式1﹣a+2b的值为.

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13. 某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则测试成绩的中位数所在的组别是.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC＝40°，则∠BDC的度数为.

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15. 如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB＝a，则图中阴影部分面积为(用含a的代数式表示)

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16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，点E在边CD上移动连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′CE，点B、C的对应点分别为点B′、C′

(1)、当点E与点C重合时，设B′C′与AD的交点为F，若AD＝4DF，则AD＝

(2)、若AD＝6，B′C′的中点记为P，则DP的取值范围是

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{4} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 cos 60 ° + {(2 - π)}^{0}$ .

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x = y + 2 \\ y = - x + 4 \end{array}$

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19. 图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形(图形的每个顶点都在格点上)

(1)、在图①中以线段PQ为一边作一个等腰直角三角形；

(2)、在图②中，作△DEF相似于△ABC，且△ABC与△DEF的相似比是1： $\sqrt{2}$ .

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20. 为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息，解答下列问题

(1)、求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数；

(2)、某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为；

(3)、请选择适当的统计量分析“50岁以下行人”和“50岁以上行人”交通违章行为的现并就“文明城市创建减少交通违章”提出合理建议.

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21. 已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x²﹣2mx+m²﹣2

(1)、若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；

(2)、若(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)为此二次函数图象上两个不同点，且x₁+x₂＝4时y₁＝y₂ ，试求m的值；

(3)、点P(﹣2，y₃)在抛物线上，求y₃的最小值.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB＝2∠CBF

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若BC＝2 $\sqrt{6}$ ，sin∠CBF $= \frac{\sqrt{6}}{6}$ ，求BF的长.

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23. 平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (k＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B， $\frac{O A}{A B} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

(1)、求k的值；

(2)、在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标；

(3)、直线y $= \frac{1}{2}$ x+n(n＜0)与AB的延长线交于点C，与反比例函数图象交于点E，若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值.

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于点H，连接EP并延长至点F，使得PF＝PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连接GH，GE.

(1)、求证：EG∥PQ；

(2)、当点P运动到对角线BD中点时，求△EFG的周长；

(3)、在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由.

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