浙江省金衢十二校2019届数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的倒数是（）

A、 -3 B、 $\frac{1}{3}$ C、±3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10³ B、12×10³ C、1.2×10⁴ D、0.12×10⁵

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4. 下列计算正确的是（）

A、a² $\cdot$ a³=a⁶ B、(2a²)³=6a⁶ C、2a-a=2 D、(a²)³=a⁶

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5. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{7}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{8}$

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6. 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $45 + 2 x = 50$ B、 $45 {(1 + x)}^{2} = 50$ C、 $50 {(1 - x)}^{2} = 45$ D、 $45 (1 + 2 x) = 50$

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7. 如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB=72°，则∠C的度数是（）

A、24° B、30° C、36° D、60°

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8. 将圆心角为90°，面积为4πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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9. 如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 2$ 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）

A、n= $\frac{1}{2}$ (m- $\frac{1}{2}$ )²- $\frac{1}{8}$ B、n= $\frac{1}{2}$ (m- $\frac{3}{2}$ )²+ $\frac{7}{8}$ C、n= $\frac{1}{2}$ (m- $\frac{7}{2}$ )²- $\frac{1}{8}$ D、n= $\frac{1}{2}$ (m- $\frac{9}{2}$ )²- $\frac{17}{8}$

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二、填空题

11. 分解因式：x³－x= ．

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12. 已知关于x的方程x²﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝.

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13. 某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人)

农历	十二月三十	正月初一	正月初二	正月初三	正月初四	正月初五	正月初六
人数	1.2	2.3	2	2.3	1.2	2.3	0.6

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和.

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14. 如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为.

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG<CG).将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)、若OA= $\sqrt{6}$ 时，则△ABO的面积是；

(2)、若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} - 2 \sin 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | + 2019^{0}$ .

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18. 解分式方程： $\frac{5}{x - 1} = \frac{3}{x + 1}$ .

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19. 如图，已知 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 与一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图像相交于点 $A (1 ， 8)$ ， $B (- 4 ， m)$ .

(1)、求 $m$ 和一次函数解析式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积.

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20. 某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)、该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全频数分布直方图；

(2)、该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；

(3)、根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

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21. 有一只拉杆式旅行箱（如图），其侧面示意图如图所示，已知箱体长 $A B = 50 c m$ ，拉杆 $B C$ 的伸长距离最大时可达 $35 c m$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒 $⊙ A$ ， $⊙ A$ 与水平地面切于点 $D$ ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 $B$ 距离水平地面 $38 c m$ 时，点 $C$ 到水平面的距离 $C E$ 为 $59 c m$ .设 $A F ∥ M N$ .

(1)、求 $⊙ A$ 的半径长；

(2)、当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 $C$ 端拉旅行箱时， $C E$ 为 $80 c m$ ， $∠ C A F = 64 °$ .求此时拉杆 $B C$ 的伸长距离（精确到 $1 c m$ ，参考数据： $s i n 64 ° \approx 0.90$ ， $c o s 64 ° \approx 0.39$ ， $t a n 64 ° \approx 2.1$ ）

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ 为 $C E$ 的中点，连结 $D B$ ， $D F$ .

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数.

(2)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(3)、若 $t a n ∠ A B D = 3$ 时，求 $\frac{A C}{D E}$ 的值.

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23. 正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.

(1)、如图2，当E是CD中点， $\frac{E F}{A E} = 1$ 时，求点F'的坐标.

(2)、如图1，若 $\frac{E F}{A E} = \frac{1}{2}$ ，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长.

(3)、如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD=4，AB=2，其他条件不变，若 $\frac{A F}{A E} = n$ ，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长(请用含n的代数式表示)

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24. 如图1，抛物线y₁= $- \frac{4}{3}$ x² $- \frac{4}{3}$ tx-t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0，4)，直线y₂=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC.

(1)、求出t与k的值.

(2)、抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长.

(3)、如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y₂=kx+3于点Q，若点Q′是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.

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