浙江省金华市婺城区2019届数学中考模拟试卷（4月)

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A、|﹣3| B、﹣2 C、0 D、π

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2. 下列计算结果等于x³的是（）

A、x⁶÷x² B、x⁴﹣x C、x+x² D、x²•x

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3. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A、25° B、35° C、115° D、125°

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4. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x - 1 \\ \frac{1}{2} x \leq 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、x＞﹣1 B、x≤2 C、﹣1＜x≤2 D、x＞﹣1或x≤2

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6. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} - 2 = \frac{3}{1 - x}$ ，去分母得（）

A、 $1 - 2 (x - 1) = - 3$ B、 $1 - 2 x - 2 = - 3$ C、 $1 - 2 (x - 1) = 3$ D、 $1 - 2 x + 2 = 3$

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7. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）

A、30，28 B、26，26 C、31，30 D、26，22

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8. 如图所示，抛物线 $y = \frac{2}{3} (x - \frac{7}{2})$ ²- $\frac{25}{6}$ 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}}$ + $\frac{1}{a_{2}}$ + $\frac{1}{a_{3}}$ +…+ $\frac{1}{a_{19}}$ 的值为（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{61}{84}$ C、 $\frac{589}{840}$ D、 $\frac{431}{760}$

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二、填空题

11. 因式分解：a²-a= ．

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12. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为米.

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13. 小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是.

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14. 如图所示，反比例函数y= $\frac{3 k}{x}$ （＞0）与过点M（-2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为 $\frac{16}{3}$ ，则直线l的解析式为.

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15. 如图，正方形ABCD的边长为（ $\sqrt{2}$ +1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为.

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16. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax²-2ax-3a运动.若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是

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三、解答题

17. 计算：| $\sqrt{3}$ -2|+2019⁰-（- $\frac{1}{3}$ ）^-1+3tan30°.

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18. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B，C，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为.

(2)、在扇形统计图中，景点B部分所占圆心角的度数为.

(3)、若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数.

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19. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点A（-3，2）.

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、若B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），D（x₃ ， y₃）是这个反比例函数图象上的三个点，若x₁＞x₂＞0＞x₃ ，请比较y₁ ， y₂ ， y₃的大小，并说明理由.

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20. 如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD.

(1)、求证：BG与⊙O相切；

(2)、若 $\frac{E F}{A C} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{B E}{O C}$ 的值.

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22. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示

(1)、甲的速度为千米/分，乙的速度为千米/分

(2)、当乙到达终点A后，甲还需分钟到达终点B

(3)、请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？

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23. 如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF.

(1)、如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放.当AB=EF=6，DB= $\frac{3}{5} \sqrt{10}$ 时.
①DA=；

②求DC的长.

(2)、若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案.

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24. 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E.

(1)、若AB=9.
①如图1，过E作BE的垂线，交边CD于点F.若点F恰好是CD边的中点，则BC=；

②如图2，过E作∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若DF=2FC，求BC的长；（结果保留根号）

(2)、如图3，分别以BC、BA直线为x、y轴，建立平面直角坐标系.若点P从点B出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿射线BE方向移动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向移动.设移动时间为t秒.问是否存在某一时刻t，将△PQD绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在经过P、Q、B三点的抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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