浙江省金华市2019届数学中考信息卷

试卷更新日期：2019-09-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（a²）³＝a⁵ C、﹣a²•ab＝﹣a³b D、a⁵÷a³＝2

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4. 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：

阅读书籍数量（单位：本）

1

2

3

3以上

人数（单位：人）

12

16

9

3

这组数据的中位数和众数分别是（）

A、2，2 B、1，2 C、3，2 D、2，1

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $\frac{O A}{O C} = \frac{A B}{C D}$ B、 $\frac{O A}{O D} = \frac{O B}{O C}$ C、 $\frac{C D}{D F} = \frac{A B}{B E}$ D、 $\frac{O E}{O F} = \frac{A B}{C D}$

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6. 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣ $\frac{3}{x}$ ，（3）y＝x²+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，则tanB的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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8. 如图，PA，PB与⊙O相切，切点分别为A，B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）

A、3π B、π C、2π D、 $\frac{π}{2}$

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9. 已知a²＋2a－3＝0，则代数式2a²＋4a－3的值是（）

A、－3 B、0 C、3 D、6

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10. 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。则下列结论：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= $\frac{1}{2}$ ；④S_△DFG= $\frac{12}{5}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 因式分解：4m²-16=.

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12. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，所得抛物线的解析式为．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为.

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14. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为.

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15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、计算 ${(- 3)}^{2} + \sqrt{3} \cos 30^{°} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、解方程： $\frac{1}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} = 1$ .

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18. 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.

(1)、用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.

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19. 某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查.

(1)、小丽参加实验A考查的概率是；

(2)、用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；

(3)、他们三人都参加实验A考查的概率是.

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20. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．

(1)、求AP，BP的长（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{5}$ ≈2.2）；

(2)、甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径.

(1)、求证：AM是⊙O的切线

(2)、当BE=3，cosC= $\frac{2}{5}$ 时，求⊙O的半径.

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22. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)、求这两种品牌计算器的单价；

(2)、学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

(3)、当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

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23. 已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点.

(1)、如图1，连结AF，求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2)、如图2，当∠ABC＝90°时，求tan∠EFC的值；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结OG，点P在弧FG上，过点P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R点，连结TR，若AG＝2，在点P运动过程中，探究线段TR的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t.

(1)、直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：

(2)、四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；

(3)、△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由.

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阅读书籍数量（单位：本）	1	2	3	3以上
人数（单位：人）	12	16	9	3